有界约束条件下的图像恢复问题与正则化参数的选择研究

【摘要】： 图像恢复是图像处理的一个重要分支,如何更好更快地进行图像恢复处理具有十分重要的研究和应用价值。通常人们获取到的数字图像总是不可避免地存在模糊和噪声污染,这一图像降质过程可用模型Ku + n=f来表示,其中分别表示模糊算子、清晰图像、随机噪声和降质图像。所谓图像恢复就是在已知的情况下反求u ,若模糊算子的信息未知则为盲恢复,本文主要讨论已知时的图像恢复问题。 图像恢复问题具有典型的不适定性,求解相对比较困难,本文主要采用基于空域的正则化方法,其基本思想是用一族与原问题相邻近的适定问题的解去逼近原方程的解。其中最经典的是基于范数的Tikhonov正则化模型,其对应的Euler方程是线性的,求解相对比较简单,但该模型限制解是光滑的,因此在恢复图像的同时模糊了边缘、拐角等信息。为了改善这一缺点,Rudin等人提出了基于范数的总变差模型,其对应的Euler方程是非线性的,可用目前比较流行的原对偶方法求解。正则化模型涉及到正则化参数的选择,它一直是一个研究难点,针对上述两个模型,本文采用Oraintara等人提出的基于L-曲线的迭代方法选取正则化参数。最后进行数值实验,结果表明总变差模型在保留边缘方面确实优于Tikhonov模型。 为了能够更好地恢复图像,我们在上述模型的基础上进行改进,根据图像的梯度、方差等局部特征自适应选取正则项和正则化参数,总的选取原则是对于图像的平坦区域,视觉上对噪声比较敏感,因此正则项选取趋向于各向同性扩散的Tikhonov正则项,正则参数也可选的大一些;对于边缘等区域,去模糊更为重要,此时正则项可趋向于TV项,正则参数可选的相对小一些。另外为充分利用先验信息如图像的非负性等,常对图像恢复模型添加有界约束条件以提高恢复质量,如对恢复图像的范数加一界限或在去模糊过程中限定恢复图像的灰度值在某一给定区间内。这样图像恢复问题转化为约束最优化问题,它的求解相对复杂,本文应用原对偶积极集方法求解,实质上是用半光滑Newton法求解约束优化问题转化所得的方程组,并针对图像去噪、去模糊问题在Matlab上进行数值实验,从结果可以看出不论是在视觉上还是在改进信噪比的数值上均有不同程度的提高,表明了本算法的有效性。