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树的谱半径

姚艳红  
【摘要】: 图谱是代数图论中的一个重要研究方向,其主要研究对象是图的邻接谱与图的拉普拉斯谱.该研究方向是通过图的矩阵表示将图论中的图与代数中的矩阵联系起来,再利用图论和代数方面的一些方法来研究图的代数性质. 本文主要研究了图谱理论中重要的也是比较特殊的一个方向—树的谱半径.目前树的谱半径已经得到广泛的研究.本文在已有结论的基础上进一步研究了树的谱半径和树的结构不变量(如直径、独立数、匹配数等)之间的关系,主要内容分为三部分. 第一部分对图谱理论进行了概述,介绍了其中的相关概念和记号,并对全文结构进行了说明. 第二部分首先研究了具有固定直径和权集合的树的邻接谱半径的性质,然后给出了这类树中邻接谱半径最大的赋权树,最后研究了赋权树的邻接谱半径和独立数、匹配数、覆盖数、边覆盖数之间的关系. 第三部分围绕具有固定直径的毛毛虫树的拉普拉斯谱半径展开讨论,确定了这类树中具有最大拉普拉斯谱半径的毛毛虫树,并且讨论了毛毛虫树的一些性质.


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