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不确定系统的鲁棒及保成本控制研究

王丽  
【摘要】:在实际工业生产过程中,不确定性和时滞是普遍存在的。系统中不确定性的引入,更为准确地描述了模型和实际对象之间的不一致性,更为真实地反映了系统参数变动和干扰的存在性。因此,研究不确定系统和时滞系统无论在理论上还是在实践上,都有很重要的意义。鲁棒控制理论正是用来处理系统模型具有不确定性的有效方法,但是,仅仅满足系统的鲁棒稳定性是远远不够的。线性二次型性能(保成本性能)指标能反映系统的许多性能要求,因此,如何设计一个保成本控制器,使得闭环系统对于所有允许的不确定性渐近稳定,并且闭环性能指标不超过某个确定的上界,引起了人们的广泛关注。 本论文主要基于Lyapunov稳定性理论、H_2/H_∞控制理论及凸优化的有关理论,采用线性矩阵不等式方法,研究不确定系统的鲁棒以及可靠保成本控制问题。 主要内容有: 1.对于一类同时具有H_2和H_∞性能指标约束的线性系统,当外部扰动不确定时,系统具有H_2/H_∞性能指标约束的无记忆状态反馈控制律的设计问题。结果以线形矩阵不等式的形式给出,仿真示例表明了混合H_2/H_∞控制对不确定干扰抑制的有效性。 2.探讨了一类具有范数有界不确定参数模型的线性离散系统,在混合H_2/H_∞多性能指标约束下,设计其鲁棒控制器。基于线性矩阵不等式方法,通过建立和求解一个凸优化问题,给出不确定系统鲁棒H_2/H_∞控制的一种具有更小保守性的解决方案。 3.针对线性不确定的连续系统,给定一类具有范数有界的不确定参数模型,引入了一类更具一般性的执行器失效模型,进行状态反馈控制器设计。首先利用Lyapunov稳定性理论证明闭环系统的稳定性,然后利用线性矩阵不等式方法给出可靠保成本控制律的存在和可靠保成本控制器的设计方法,并给出了系统的二次性能指标上界。 4.考虑时滞的情况,针对一类范数有界的不确定时滞系统,在给定的执行器失效模型下,构造一个适当的Lyapunov泛函证明了此复杂系统的鲁棒稳定性。利用线性矩阵不等式方法设计时滞系统的可靠保成本控制律,给出时滞无关的保成本控制器的参数表达式,以及成本函数上界的最小值。通过数值例子的仿真证明了这种设计方法对于时滞系统仍然是可行的。


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