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正切换线性系统的镇定性

巨延浩  
【摘要】:对于正系统来说,如果系统的初始状态非负,那么系统在接下来的时间里都将保持非负状态。正切换线性系统(以下简称PSLS)是由多个正系统以及切换信号构成,因此PSLS同时具备正系统和切换系统的性质,换句话说,如果PSLS的初始值非负,那么系统的状态基于切换信号非负。目前,PSLS在飞行器控制、网络控制、电力电子学等诸多领域均有广泛的应用。因此,研究者们提出了多种方法来研究其镇定性问题。我们将从不同的角度出发运用多种方法深入研究PSLS的镇定性。本篇论文组织如下:第一章简要介绍切换系统、正系统以及PSLS的产生和发展,并介绍了研究PSLS的主要目的。第二章定义了基本知识与符号,为下文做铺垫。第三章首先研究了具有脉冲的连续时间时不变PSLS的镇定性,然后将其推广到具有脉冲的连续时间时变PSLS中,同时也考虑了离散时间PSLS的镇定性。第四章借助Lyapunov-Metzler不等式研究PSLS在状态依赖切换信号下的镇定性,同时还考虑了具有时滞的PSLS的镇定性。第五章借助弱切换线性余正Lyapunov函数研究离散时间PSLS的镇定性,其中子系统均边际稳定。第六章运用两种不同的方法研究连续时间子系统均不稳定的PSLS的镇定性。第七章对全篇的重要成果进行总结,并对今后的研究进行展望。


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