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边界元法中拟奇异积分的误差估计

陈晓丽  
【摘要】:有效计算拟奇异积分是边界分析中一项很重要的课题,其重要性仅次于对奇异积分的处理。特别对一些工程问题,如裂纹问题中裂尖具有较小的张开位移,接触问题中两个接触体非常靠近时的情形及薄体或薄壳结构等,拟奇异积分计算成为关键要素。近年来,拟奇异积分计算引起了许多学者的关注,已发展了许多方法,取得了不同程度的成果,但是这些方法大都建立在数值验证基础上,缺乏坚实的理论支撑。本文着眼于边界元分析中拟奇异积分变换算法的误差分析研究。对弱、强及超等各种类型的拟奇异积分经非线性变换后利用高斯求积公式计算所产生的误差进行理论分析,给出截断误差公式,所得结果与计算误差进行比较,从而判定非线性变换的效果。本文的具体工作是: 第一章,综述边界元法的发展现状及特点,概括边界元法中拟奇异积分的处理方法,总结数值计算中误差估计类型。第二章,针对边界元法中的两大类问题一位势问题和弹性问题,归纳其基本解和边界积分方程。第三章,系统地分析拟奇异积分的产生原因,给出拟奇异积分的非线性变量替换算法。第四章,对弱、强及超拟奇异积分,估计其渐进误差。选择合适的权函数,推导渐进截断误差估计算式。第五章,对三类积分进行非线性变换,分析变换后被积函数在复数域上的奇异点,依据其选取权函数,再基于留数的相关理论推导变换后的渐进截断误差估计式。第六章,列举数值算例,分别计算变量替换前后的渐进截断误差值,对比其吻合程度,揭示非线性变量替换法的合理性。 本文的渐进截断误差估计算式对今后数值计算拟奇异积分提供理论依据。


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