（热）弹性问题和Stokes问题的简单解边界元法

【摘要】：一直以来,奇异积分的有效计算受到了许多研究者的关注,尽管已经发展了一些方法,但是由于方法本身的属性,该问题并没有找到很好的处理办法。基于已有的方法和技术,本文提出的方法为奇异积分的计算提供了新的思路,不用推导复杂的积分方程,编程易实现,不需要繁复的计算量且精度较高,本文是该方法在(热)弹性、Stokes问题的一次尝试。本文主要的工作如下:第一章对数值方法进行了对比和介绍,重点提到了边界元法(BEM)的特点,介绍了本文的重点。第二章给出了本文中研究所需要的弹性问题、热弹性问题、Stokes问题的基本方程和相关定理,并且对于热弹性问题给出了域积分转化的方法,介绍了二次曲面连续单元以及给出了等几何单元的相关知识。第三章是对弹性问题的研究,包括二维和三维,给出了不同的简单解边界元法。第四章探讨了热弹性力学问题的简单解边界元法,以及径向积分法(RIM)的实施过程。第五章重点研究了二维Stokes问题的简单解边界元法。对于研究的每一类问题给出了相应的数值算例进行验证,结果表明本文方法具有可行性、易编程实现、理论简单、拓展性强等。