收藏本站
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

(d,1)-全标号和在支撑树上受限制的两种L(d,1)-标号

李海英  
【摘要】:图理论是一门非常年轻的学科,但是成熟很快.在许多科学领域都有着广泛的应用背景,如:计算机科学、密码学、物理、生物、化学、战略学等都广泛的应用了图论及其算法. 图的染色问题是图论中研究的主要问题之一,也是图论研究中一个活跃的领域,其中图的标号问题是图的染色问题的一个重要推广. 作为频道分配问题的一个变形,1992年,Griggs和Yeh提出了图的L(2,1)-标号问题.假如给定一些基站,我们想在避免干扰的条件下给每一个基站分配一个频道.为了避免干扰,我们要求在给非常近的基站分配频道时,它们得到的频道相差至少为2,稍近一些的基站也让它们分配到不同的频道.2000年,G.J.Chang等人在文献[2]中把它推广到了L(d,1)-标号. 本文只考虑简单连通图G.未说明的符号与术语参见文献[12],[18]. 我们引入以下定义: 定义1图G的一个L(2,1)-标号是一个映射c:V(G)→{0,1,2…k},使得对G的任意顶点u,v满足 (1)若d(u,v)=1,则|c(u)-c(v)|≥2; (2)若d(u,v)=2,则|c(u)-c(v)|≥1. 当所有的标号都小于等于k时,称图G有一个k-L(2,1)-标号.使得图G有一个k-L(2,1)-标号的最小的正整数k称为图G的L(2,1)-标号数,记为λ(G).类似的,我们可以定义L(d,1)-标号. 定义2图G的一个L(d,1)-标号是一个映射c:V(G)→{0,1,2…k},使得对G的任意顶点u,v满足 (1)若d(u,v)=1,则|c(u)-c(v)|≥d; (2)若d(u,v)=2,则|c(u)-c(v)|≥1. 当所有的标号都小于等于k时,称图G有一个k-L(d,1)-标号.使得图G有一个k-L(d,1)-标号的最小的正整数k称为图G的L(d,1)-标号数,记为λd(G).记λ2(G)=λ(G). 1992年,Jerrold Griggs和Roger Yeh提出了L(2,1)-标号问题.在这篇文献里,他们解决了某些特殊图类的问题并且提出了下述猜想:对最大度是△的一般图G,有λ(G)≤△2.已经有很多文献研究过这个问题,并在[2],[3]中给出了在某些特殊图类上的界.对最大度是△的一般图G,最好的上界是λ(G)≤△2+△-2最近,有篇文献[5]表明:对最大度是△的一般图G,当△足够大时,猜想λ(G)≤Δ2是成立的.但是,△具体多大这个问题是未知的. 在本文的第二章中,我们研究了图G的(d,1)-全标号. 1995年,Whittleseyet等人在文献[6]中研究了图G的第一剖分图的L(d,1)-标号.图G的第一剖分图s1(G)是图G通过在每一条边上加一个点得到的.图G的第一剖分图s1(G)的L(d,1)-标号对应于G的一个特别的全染色.这种全染色是由Havet和Yu提出的,称为(d,1)-全标号. 定义3图G的(d,1)-全标号是满足下面三个条件的映射c:V(G)∪E(G)→{0,1,2…k}, (1).对任意的u,v∈V(G),若uv∈E(G),则c(u)≠c(v); (2).对任意的u,v,w∈V(G),若uv,uw∈E(G),则c(uv)≠c(uw); (3).对任意的u,v∈V(G),若uv∈E(G),则|c(u)-c(uv)|≥d. 一个(d,1)-全标号的跨度是指标号中的最大标号与最小标号的差,图G的所有(d,1)-全标号中最小的跨度,称为图G的(d,1)-全标号数,记为λdT(G). 2007年,Fredeic Havet和Min-Lin Yu在文献[9]中给出了λdT(G)的平凡上下界,提出了著名的(d,1)-全标号猜想:λdT(G)≤min{△+2d-1,2△+d-1}并且证明了对任意的图G,λdT(G)≤2△+d-1还提出了猜想:G是一个连通图,若△(G)≤3且G≠k4,则λ2T(G)≤5. 在本文的第二章我们给出了以下结沦. 定理2.1.5对任意图G,△(G)=△,如果△是偶数且至少是8,则λ2T(G)≤2△-1. 定理2.1.6若图G是k-正则图,且χ(G)≥t(t≥3),dk+t-3,则λdT≥d+k+t-2. 定理2.2.3若G为平面图,△(G)≤3,g≥18,则.λ2T(G)≤5. 定理2.2.4若G为平面图,△(G)≤4,g≥12,则λ2T(G)≤7. 2007年,Hajo Broersma曾经把古典的顶点标号进行变形,把对原图G的限制放松到主干道上,提出了一种新的染色-主干道染色(BackBonecoloring)受此启示,孙磊老师和王慧娟把对原图G的限制放松到支撑树上,提出了图的L(d,1)-T标号和L′(d,1)-T标号的概念. 本文在第三章中所要研究的L(d,1)-T标号是比L(d,1)-标号要求更松的一种标号.给定G的一棵支撑树T,我们要求图G上距离为2的基站的频道必须不同,另外要求图G上相邻基站的频道必须不同,并且在T上相邻基站的频道至少差d.也就是说我们只在图G的某个重要的干道上要求的严格一些,这里我们以支撑树作为主要干道. 因为任意连通图G都有支撑树,所以我们可以引入以下定义: 定义4给定一个简单连通图G及其一棵支撑树T,图G的一个L(d,1)-T标号是一个映射c:V(G)→(0,1,2…k),使得对G的任意顶点u,v满足 (1)若d(u,v)=1,则|c(u)-c(v)|≥1; (2)若dT(u,v)=1,则|c(u)-c(v)|≥d; (3)若dG(u,v)=2,则|c(u)-c(v)|≥1. 当所有的标号都小于等于k时,则称图G有一个k-L(d,1)-T标号.使得图G有一个k-L(d,1)-T标号的最小的正整数k称为图G的L(d,1)-T标号数,记为λdT(G,T). 若图G不含K1,3作为生成子图,则称图G是无爪图. 若图G不含K1,t作为生成子图,则称图G是无K1,t图. 对一个n阶图G,u∈V(G),若d(u)=n-1,则称点u为图G的一个控制点. Mycielski|图的定义如下:设G=(V(G),E(G)),V(G)={v1,v2,…,vn},图G的Mycielski图(G)的点集和边集是如下定义的:V(M(G))={v1,v2,…,vn,v'1,v'2,…,vn':v0},E(M(G))={vi'v0|i=1,2,…,n}∪{vi',vj,vivj'|vivj∈E(G)}∪E(G). 在本文的第三章我们给出了以下结论. 定理3.1若M(G)为连通简单图G的Mycielski图,其最大度为△,|G|=n(n≥2),T为M(G)的任意支撑树,则:当n≤2△时,λdT(M(G),T)≤2△2+2△+2d-2;当n2△时,λdT(M(G),T)≤(n2+n)/2+2d-2. 定理3.2.2若G是无K1,t(3≤t≤n)的连通图,其最大度为△,|G|=n,T为G的任意支撑树,则λdT(G,T)≤(t-2)/(t-1)△2+△+2d-2. 在本文第四章中研究的L′(d,1)-T标号是比L(d,1)-T标号要求更松的一种标号.给定G的一棵支撑树T,我们要求图G上相邻基站的频道必须不同,在T上相邻基站的频道至少差d,另外要求T上距离为2的基站的频道至少差1(L(d,1)-T标号要求在G上距离为2的基站的频道至少差1). 我们引入以下定义: 定义5给定一个简单连通图G及其一棵支撑树T,图G的一个L′(d,1)-T标号是一个映射c:V(G)→{0,1,2…k},使得对G的任意顶点u,v满足 (1)若d(u,v)=1,则|c(u)-c(v)|≥1; (2)若dT(u,v)=1,则|c(u)-c(v)|≥d; (3)若dT(u,v)=2,则|c(u)-c(v)|≥1. 当所有的标号都小于等于k时,称图G有一个k-L′(d,1)-T标号.则使得图G有一个k-L′(d,1)-T标号的最小的正整数k称为图G的L′(d,1)-T标号数,记为λdT′(G,T). 在本文的第四章中我们给出了以下结论. 定理4若M(G)为连通简单图G的Mycielski图,其最大度为△(△≥2),|G|=n,则M(G)存在一棵支撑树T0,使得:当n≤2△-1时,λdT'(M(G),T0)≤3△+2d-3;当n>2△-1时,λdT'(M(G),T0)≤(3n)/2+2d-2.


知网文化
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前20条
1 刘秀丽;;关于图的(2,1)-全标号的几个结果[J];江南大学学报(自然科学版);2011年03期
2 张志尚;张庆成;王春月;;关于(s〈c4,n〉)∪p_m的优美性[J];东北师大学报(自然科学版);2011年03期
3 ;[J];;年期
4 ;[J];;年期
5 ;[J];;年期
6 ;[J];;年期
7 ;[J];;年期
8 ;[J];;年期
9 ;[J];;年期
10 ;[J];;年期
11 ;[J];;年期
12 ;[J];;年期
13 ;[J];;年期
14 ;[J];;年期
15 ;[J];;年期
16 ;[J];;年期
17 ;[J];;年期
18 ;[J];;年期
19 ;[J];;年期
20 ;[J];;年期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 潘瑾;严勇;王晨;方晨;汪卫;施伯乐;;Chopper:一个高效的有序标号树频繁结构的挖掘算法[A];第二十届全国数据库学术会议论文集(研究报告篇)[C];2003年
2 朱海军;张桂平;蔡东风;王炜华;;科技论文的标题识别[A];内容计算的研究与应用前沿——第九届全国计算语言学学术会议论文集[C];2007年
3 吴爱华;汪卫;申展;王晨;施伯乐;;频繁有序标号树的频繁约束挖掘[A];第二十届全国数据库学术会议论文集(技术报告篇)[C];2003年
4 王莉;钟春香;;基于规则的网状结构目标识别研究[A];1995年中国智能自动化学术会议暨智能自动化专业委员会成立大会论文集(下册)[C];1995年
5 朱永泰;王晨;汪卫;施伯乐;;高效的图索引结构[A];第二十二届中国数据库学术会议论文集(研究报告篇)[C];2005年
6 吴颖华;周皓峰;袁晴晴;洪铭胜;汪卫;施伯乐;;Topology:一个快速的频繁连通子图的挖掘算法[A];第二十届全国数据库学术会议论文集(技术报告篇)[C];2003年
7 陈子军;李伟;李霞;王鑫昱;;基于投影编码的频繁子树挖掘算法[A];第二十三届中国数据库学术会议论文集(研究报告篇)[C];2006年
8 洪晓光;;一个更灵活的Hypertext数据库系统的数据摸型[A];第十届全国数据库学术会议论文集[C];1992年
9 李兴东;姜守旭;张硕;;一种处理图数据库中超图集合的查询方法[A];NDBC2010第27届中国数据库学术会议论文集A辑二[C];2010年
10 曾珂;张乃尧;徐文立;;一类模糊控制器的结构分析[A];1999年中国智能自动化学术会议论文集(上册)[C];1999年
中国博士学位论文全文数据库 前8条
1 耿兴波;与Erd(?)s-Ko-Rado定理相关的极值问题[D];大连理工大学;2011年
2 褚建民;干旱区植物的水分选择性利用研究[D];中国林业科学研究院;2007年
3 马志强;刺龙芽化学成分和生物活性的研究[D];沈阳药科大学;2004年
4 何超栋;CCS的基本问题研究[D];上海交通大学;2011年
5 陈中育;基于场景的系统行为建模和组合研究[D];上海大学;2011年
6 刘勇;图模式挖掘技术的研究[D];哈尔滨工业大学;2010年
7 朱涵;模型独立的移动演算理论[D];上海交通大学;2009年
8 杨孟雪;TLR4和VDR在2型糖尿病和糖尿病肾病尿毒症患者单核细胞的炎症调节作用及1,25-(OH)_2D3干预机制研究[D];重庆医科大学;2012年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 武丹;循环圈算术标号的研究[D];华东交通大学;2011年
2 张亚亚;一种利用类标号关系的多类标号分类算法[D];郑州大学;2012年
3 李海英;(d,1)-全标号和在支撑树上受限制的两种L(d,1)-标号[D];山东师范大学;2011年
4 张伟;两类积图的(d,1)-全标号[D];河北工业大学;2011年
5 邓紫娟;云南省腾冲热海地热田水化学及同位素特征[D];中国地质大学(北京);2009年
6 徐志恒;重庆三峡库区城镇合流污水水质水量时空分布研究[D];重庆大学;2011年
7 宋俐;基于场景和属性的需求引出及形式化建模[D];浙江师范大学;2010年
8 翁晶莹;进程代数互模拟检测算法的研究与实现[D];上海交通大学;2012年
9 赵紫薇;色褐链霉菌产磷脂酶D的发酵条件优化及诱变育种研究[D];河南工业大学;2010年
10 高毅;局部行为模型的合并研究[D];浙江师范大学;2011年
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62982499
  • 010-62783978