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几类p-Laplace算子型微分方程边值问题的解

孔祥山  
【摘要】:近几十年来,在数学、物理、工程学和控制论、生物学、经济学等许多科学领域出现了各种各样的非线性问题.在解决这些非线性问题的过程中,逐渐产生了现代分析数学中非常重要的方法和理论,主要包括:不动点理论、半序方法、上下解方法、拓扑度方法、锥理论和分歧理论等,成为当今解决科技领域中层出不穷的非线性问题所需的富有成效的理论工具. 本文主要利用锥理论和不动点指数理论研究几类pLaplace算子型非线性微分方程边值问题解的存在性.有关微分方程边值问题解的存在性和多解性从二十世纪八十年代以来得到了广泛的研究(如文献[1]-[35])在此基础上,本文研究了几类非线性微分方程边值问题解的存在性. 第一章讨论了时间测度链上带PLaplace算子与参数的三点边值问题两个正解的存在性,其中(?)(S)是p-laplace算子:(?)在文献[1]中Hong利用Avery—Peterson不动点定理研究了类似问题三个解的存在性,但文献…中方程的解不依赖于参数,本章所得的正解的存在性受到参数的制约,这在工程上非常有意义;另外,文献[1]虽然得到了三个解的存在性,但是他的解可能有一个零解,而且需要较强的条件保证解的存在性,本章所提的条件相对较弱,并且利用锥拉压不动点定理得到了两个正解,因此有更为广泛的应用. 第二章考虑如下带p—Laplace算子与参数的多点边值问题(?)最近在文献[2]中,作者运用Krasnoselskii不动点定理研究了该问题一个正解的存在性.但是对该问题多个正解的讨论尚不多见.因此本章利用锥拉压不动点定理研究了该问题,在参数满足适当条件的情况下得到了该问题两个正解的存在性. 第三章研究了如下带p—Laplace算子型四点边值问题(?)正解的存在性,其中妒,(s)是p—Laplace算子:(?)为(s)的逆,即(?)在文献[3]中方程的解不依赖于参数,本章运用不动点指数理论所得的正解受到参数的制约;另外,文献[3]虽然得到了多个正解的存在性,但是却需要较强的条件保证解的存在性,符合这样条件的非线性项很少,因此不方便应用.本章所提的条件非常宽松,有一大类非线性函数符合这一条件,因此有更为广泛的应用.


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