关于非线性奇异周期边值问题的几个结果

【摘要】：近年来,由于在气体动力学、流体力学、边界层理论、非线性光学等应用学科的研究中具有较高的实用价值,Banach空间中的奇异边值问题逐渐成为国内外数学工作者和其他科技工作者所关心的重要问题之一.随着对该问题研究的深入,上下解方法、近似逼近方法、锥理论和拓扑度理论等新的研究方法也逐渐被用来论证奇异边值问题正解的存在性.本文则是在此基础上运用(Leggett-Williams)不动点定理、上下解、算子的不动点指数定理、谱理论、锥拉伸与锥压缩不动点定理更深入地研究奇异边值问题.主要包括以下四个方面的内容： 第一章考虑了二阶奇异边值问题其中f：[0,1]×(0,+∞)→R是连续的,f(t,u)在υ=0处有奇异,J=[0,1],本章通过构造特殊的锥克服了奇异性,通过上下解和Leray-Schauder理论证明了多个正解的存在性. 第二章是在第一章的基础上考虑了带参数的二阶奇异边值问题其中f：[0,1]×(0,+∞)→R是连续的,并且存在MO,使得,f(t,u(t))+MO,f(t,u)在u=0处有奇异,J=[0,1].本章是用逼近法克服奇异性的,用锥拉伸及压缩不动点定理,分超线性和次线性两种情况得到了正解的存在性. 第三章考虑了二阶脉冲微分方程f(t,u(t))在u=0奇异,J=[0,1],本章是通过构造特殊的锥来克服奇异性的,运用算子的不动点指数定理和谱半径理论得到正解的存在性. 第四章讨论的四阶边值问题其中f是[0,1]×[0,+∞)→[0,+∞)的连续函数,本章通过不动点定理和Leggett-Williams不动点定理,证明了一个,两个及三个正解的存在性.