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脉冲泛函微分系统的稳定性分析及其在复杂网络中的应用

柳承燕  
【摘要】:现代科学技术与工程诸领域的研究突飞猛进、日新月异,大量实际问题的数学模型往往可归结为非线性微分方程.脉冲泛函微分系统是一种不连续系统,它既能刻划系统瞬时突变的现象,又能体现过去时刻或将来时刻的状态对当前状态的影响,因此脉冲泛函微分系统已被广泛应用于神经网络、光学控制、人口动力学、生物技术、经济学等领域[22,34-37].对这类系统解的性质的研究,包括基本理论、几何理论、稳定性理论、振动性理论等方面,已经成为许多数学工作者的热门研究课题,并已经取得了一些好的研究成果[1-22]. 相对于Lyapunov意义下的稳定性理论,在实际应用中,实际稳定性的概念更能反映出所研究过程的本质,因此关于微分系统的实际稳定性质的研究越来越引起数学工作者的广泛关注,也已取得了很多重要进展[24-34].然而,有关实际稳定性一般理论的研究工作还需要进一步探讨,其原因之一是在Lyapunov稳定性理论中详细研究过的方法,还没有充分广泛地运用到研究实用稳定性问题上来,并且已有的结果大多是建立在比较原理的基础上,需借助一中间系统来判定原系统的定性性质.而且,关于脉冲泛函微分系统的实际稳定性的结果相对较少,还有许多问题值得我们继续探讨.本文从实际的角度出发,主要研究脉冲泛函微分系统的稳定性,使得系统的解具有预先给定的初始估计区域和随后的偏差估计区域,这就使得许多在Lyapunov意义下不稳定的系统,在实际的意义下达到稳定.同时,在脉冲扰动或脉冲控制的条件下,得到脉冲泛函微分系统按给定收敛指数全局指数稳定的结果,克服了无法控制系统收敛速度的情况,而且对于一类特殊的脉冲神经网络系统,得到了其特定的按给定收敛指数全局指数稳定的充分条件,这比以前的结果更有实际意义.本文主要的研究工作就是着重于脉冲泛函微分系统的动力学分析,全文共分为三章. 在第一章中,主要研究如下具有限或无限时滞的滞后型脉冲泛函微分系统利用Lyapunov函数和Razumikhin技巧,得到了具无穷时滞的滞后型脉冲泛函微分系统关于两个测度的实际稳定性和具有限时滞的滞后型脉冲泛函微分系统关于两个测度的一致渐近实际稳定性结果.所得到的充分条件,使得在Lyapunov意义下不稳定的系统在实际稳定的意义下达到稳定的状态. 在第二章中,主要研究如下脉冲泛函微分系统及如下脉冲神经网络系统我们得到了系统(1.1.2)按给定收敛指数α全局指数稳定的一般结果,克服了无法事先控制系统收敛速度的困难,而且对于一类具体的不含时滞的脉冲神经网络系统(1.1.3),充分利用正定矩阵、负定矩阵的性质,得到了系统按给定指数α全局指数稳定的具体条件.对于常系数的情况,易于用Matlab验证. 在第三章中,主要研究如下具有限时滞的Hopfield型神经网络系统 运用前两章的结果,得到系统(1.1.4)的实际稳定性的具体条件.


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