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分数阶脉冲微分方程解的存在性

乔晓梅  
【摘要】:分数阶微积分的发展距今已有三百多年的历史,它是整数阶微积分的延伸与拓展,是一个研究任意阶次的微分、积分算子特性及应用的数学理论.现在关于分数阶导数研究论文每年约1000篇,且正在快速增长.分数阶微积分理论与应用的交流与学术会议日益频繁.关于分数阶导数的定义,许多数学家各自从不同角度入手,给分数阶导数分别以不同的定义.其定义的合理性与科学性已在实践中得以检验.本文主要利用Schauder不动点定理、Banach压缩映像原理、Leray-Schauder非线性抉择不动点定理和锥拉伸锥压缩不动点定理讨论了两类不同的Caputo微分定义下的微分方程解的存在性和唯一性,主要包括以下三章: 第一章介绍了有关分数阶微积分的发展历史、分数阶微积分的定义和一些重要引理. 第二章研究了下述一类分数阶脉冲积分边值问题解的存在性,其中f:J1×r→R连续,Ik,Jk,q1,q2:R→R连续,a≠0,一bc+ac+ad≠0利用Schauder不动点定理,讨论了上述问题解的存在性. 第三章研究了第二类Caputo微分定义下的分数阶脉冲积分边值问题解的存在性,其中f:J1×R→R连续,Ik,JK,q1,q2:R→R连续,α≠0,bc+ac+ad≠0.利用Lerav-Schauder非线性抉择不动点定理、锥拉伸锥压缩不动点定理,讨论了上述问题解的存在性、多解的存在性. 第四章研究了一类分数阶脉冲积分边值问题其中f:J×B→B是一个连续函数,利用Laray-Schauder非线性抉择不动点定理和Banach压缩映像原理,得到了解的存在唯一性.


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