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关于几类结构矩阵的研究

唐霞  
【摘要】:本文研究了五种结构矩阵(斜循环矩阵,BCSCB矩阵,BSCCB矩阵,行首加尾Toeplitz矩阵和行首加尾Hankel矩阵)的行列式、结构扰动分析及显示逆等问题,主要分为以下六个章节:第一章分为三部分,第一部分介绍了斜循环矩阵、循环矩阵、Toeplitz矩阵等几种结构矩阵的应用背景及国内外研究现状,第二部分介绍了五种特殊结构矩阵的定义及相关引理,第三部分就本文的主要工作进行了简单的介绍.第二章主要考虑了κ对角斜循环矩阵的行列式的快速算法及复杂性分析,共分为三部分.第一部分给出了κ对角斜循环矩阵的行列式的快速算法,并考虑了无穷阶κ对角斜循环矩阵行列式的表达式.第二部分对第一部分提出的前两个算法的复杂性进行了分析.最后一部分考虑了具有整元素的对称斜循环矩阵行列式的表达式.第三章与第四章分别研究了以具有斜循环块的块循环型矩阵(BCSCB矩阵)和具有循环块的块斜循环型矩阵(BSCCB矩阵)为系数矩阵的线性系统的结构扰动分析.首先,根据基本循环与斜循环矩阵的style谱分解,我们得到BCSCB矩阵与BSCCB矩阵的块8tyle谱分解.然后,我们分析了线性系统的结构扰动分析,包括条件数,相对误差以及最优后向扰动的下界.同时,我们给出了算法来求得最优后向扰动的下界.最后,用一个例子来验证算法的有效性.第五章以行首加尾Toeplitz矩阵(TRFPL)[1]和行首加尾Hankel矩阵(HRFPL)这两种结构矩阵为对象,研究了这两种结构矩阵的显示逆的表达式,并对其稳定性进行分析.在这一章的最后,通过数值例子对算法的有效性进行验证.第六章对本文的主要工作进行了概括与总结,并对将来的工作进行了展望.


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