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关于特殊Toeplitz矩阵和拟Toeplitz矩阵逆的研究

陈晓婷  
【摘要】:本文研究了七种结构矩阵(含有著名数的斜对称Toeplitz矩阵,列上加下Toeplitz矩阵与列上加下Hankel矩阵,列上减下Toeplitz矩阵与列上减下Hankel矩阵,列上加r下Toeplitz矩阵与列上加r下Hankel矩阵)的行列式、逆矩阵及稳定性分析等问题,分为以下六章:第一章分为三部分,第一部分介绍了循环矩阵、Toeplitz矩阵等几种结构矩阵的应用背景及国内外研究现状,第二部分介绍了七种特殊结构矩阵的定义及相关引理,第三部分就本文的主要工作进行了简单的介绍.第二章主要考虑了包含有著名数的Toeplitz矩阵的行列式和逆,共分为三部分.第一部分通过构造合适的变换矩阵得到Fibonacci斜对称Toeplitz矩阵的行列式和逆矩阵.第二部分,构造相似的变换矩阵,得到Lucas斜对称Toeplitz矩阵的行列式和逆矩阵.第三部分给出例子来验证我们得到的结论.第三章、第四章与第五章分别以列上加下Toeplitz矩阵(TCUPL)和列上加下Hankel矩阵(HCUPL)、列上减下Toeplitz矩阵(T_(CUML))和列上减下Hankel矩阵(H_(CUML))与列上加r下Toeplitz矩阵(T_(CUPrL))和列上加r下Hankel矩阵(H_(CUPrL))这六种结构矩阵为对象,研究了这六种结构矩阵的逆矩阵的分解式,之后给出了算法,并对其稳定性进行了分析.并在第五章给出例子来验证我们得到的定理.第六章对本文的主要工作进行了概括与总结,并对将来的工作进行了展望.


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