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三类特殊Toeplitz矩阵的行列式和逆矩阵

孙纪秀  
【摘要】:本文研究了下列几类具有特殊结构的矩阵的行列式和逆矩阵:具有复Fibonacci数的Hermitian Toeplitz 矩阵、具有Gaussian Fibonacci 数的斜Hermitian Toeplitz 矩阵、具有Fibonacci数的对称Toeplitz矩阵以及它们各自对应的Hankel矩阵,共分为以下五章进行了阐述:第一章包括三节,第一节主要介绍了 Toeplitz矩阵的应用背景以及具有著名数的各种结构矩阵的国内国外的研究情况;第二节则给出了以上三种特殊Toeplitz矩阵以及它们各自对应的Hankel矩阵在内的六种结构矩阵的定义,而且还给出了一些有用的引理;第三节对本文进行的主要工作进行了叙述.第二章对具有复Fibonacci数的Hermitian Toeplitz矩阵和Hankel矩阵的行列式和逆矩阵进行了研究,第一节中构造适当的变换矩阵得到具有复Fibonacci数的Hermitian Toeplitz矩阵的行列式和逆矩阵;在第二节利用Toeplitz矩阵和Hankel矩阵间的关系得到具有复Fibonacci数的Hankel矩阵的行列式和逆矩阵;第三节给出具有复Fibonacci数的Hermitian Toeplitz矩阵和Hankel矩阵的实例来验证给出的结果.第三章、第四章分别对具有Gaussian Fibonacci数的斜Hermitian Toeplitz矩阵、具有Fibonacci数的对称Toeplitz矩阵以及它们各自对应的Hankel矩阵的行列式和逆矩阵进行了研究,首先给出合适的变换矩阵,利用它们对结构矩阵进行变换,从而得到结构矩阵的行列式和逆矩阵,接下来利用Toeplitz矩阵和Hankel矩阵间的关系得到相应的Hankel矩阵的行列式和逆矩阵,最后给出具体的算例来检验公式的有效性.第五章总结了本文的主要工作,并对将来的工作进行了展望.


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