一类具有虫媒传播的Filippov植物疾病模型的研究

【摘要】：虫媒植物病害,即昆虫作为病原体的载体,将病毒传播给植物,从而引起植物病害的发生,如蚜虫传播的番茄黄曲叶病毒,粉虱传播的莴苣褪绿病毒,叶蝉传播的玉米线条病毒等.虫媒植物病害作为威胁农作物的主要病害之一,带来了健康,社会和经济等诸多问题.因此,有必要制定合理有效的防治策略,控制植物病虫害的发生与发展,以预防和减少疾病所带来的影响.本文依据虫媒植物病害的传播机制,采取经济阈值策略,建立Filippov虫媒植物病害模型,系统研究不同阈值下系统的稳定性性态.首先,我们提出并分析了具有一个阈值策略的Filippov虫媒植物病害的数学模型,把染病植株作为控制的指标:如果染病植株数量不超过阈值 ET,则不采取控制措施;一旦超过,就按一定的比例砍伐染病植株.应用比较原理以及构造合适的Dulac函数,得到无病平衡点和地方病平衡点的全局渐近稳定性,并分析了滑动系统和全局动力系统的动力学性态.数值结果显示,依据不同的阈值水平,系统在两个子系统的地方病平衡点或滑动系统的伪平衡点处稳定.其次,在上一部分的基础上,建立具有两个不同阈值策略的Filippov虫媒植物病害的数学模型,把染病植株和染病媒介昆虫作为控制的指标:如果染病植株数量未超过阈值 Ic,则不采取任何控制措施;如果染病媒介数量未超过阈值Yc,但染病植株数量超过阈值Ic,则只需对染病植株进行适当地砍伐;如果二者的数量均超过各自的阈值,则不仅要适当砍伐染病植株,也要投放一定量的媒介天敌来控制疾病的进一步蔓延.通过构造合适的Dulac函数以及格林公式,得到子系统和滑动系统相应平衡点的全局渐近稳定性,并系统分析了系统的动力学性态.结果显示,采取两个不同的阈值策略,系统稳定在两个子系统的地方病平衡点或滑动系统的伪平衡点或伪吸引子处.