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脉冲泛函微分系统的稳定性分析

陈章  
【摘要】: 在这篇论文中,我们主要研究以下脉冲泛函微分系统:的稳定性和有界性. 在研究脉冲泛函微分系统的稳定性时,Lyapunov函数方法并结合Razumikhin技巧是一种行之有效的工具,在较少的限制下可以保证所需要的稳定性.在Ragu-mikhin型定理中,通常将所有变元置于同一个Lyapunov函数中,并且Lyapunov函数及其Dini导数需要满足一定的条件.然而,构造合适的Lyapunov函数有一定的困难.文[25]介绍了一种新方法,用多个含部分变元的Lyapunov函数研究系统(1)的解的稳定性,其中每个Lyapunov函数满足较少的条件,构造起来比较容易.基于这种思想,本文主要用多个含部分变元的Lyapunov函数研究系统(1)的解的性质,如稳定性,有界性.全文共分三章. 在第一章中,首先我们介绍了部分Lyapunov函数的概念及其沿系统(1)的解的导数定义.然后运用部分Lyapunov函数方法得到了系统(1)的零解的新的Razu-mikhin型稳定性定理.在应用Razumikhin型定理时,通常需要选取适当的P函数,但选取P函数时有一定的困难,这就减弱了Razumikhin型定理的优越性.因此,本章运用多个部分Lyapunov函数,避免使用P函数,在较少的限制条件下得到了系统(1)的零解的稳定性、等度渐近稳定性、一致渐近稳定性等定理,并且得到了一些推论.本章的结果改进和推广了已有的结论.在判断脉冲泛函系统(1)零解的稳定性时,不仅更为有效且易于应用.在本章最后,举例说明了定理的应用性. 在第二章中,我们主要运用多个部分Lyapunov函数方法并结合Razumikhin技巧研究了脉冲泛函微分系统(1)的有界性.在研究脉冲泛函微分系统的Lagrange稳定性时,不仅要了解该系统的稳定性,还要了解该系统的有界性.目前,有关脉冲泛函微分系统有界性的结果并不多见.因此,本章首先用多个部分Lyapunov函数 方法建立了系统o)的一些新的砌umikhin型有界性判别准则,如一致有界性、一 致最终有界性等.另外,用一族Lyspunov函数判断某些系统的有界性比较困难, 而用两族Lyapunov函数要容易些.本章最后用两族Lyapunov函数在较少限制下得 到了脉冲泛函微分系统O)的一致最终有界性定理,并举例说明了定理的有效性. 不同于前两章,在第三章中,我们运用LyaPunov函数方法结合Razumikhin技 巧研究了脉冲泛函微分系统*)的关于两个测度的实际稳定性,得到了一些实际稳 定性定理,如巾。入)实际稳定性、(h。,h)一致实际稳定性、币。,h)一致实际渐近稳 定性定理.在定理3.3石中,LyaPunov函数沿系统*)的解轨线的导数在Iezumikhin 型条件下不再局限于常负,这一点不同于泛函微分系统.而且该定理说明由于脉冲 作用,不实际稳定的系统可以变得一致实际稳定.


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