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两类发展方程的H~1-Galerkin混合有限元数值模拟及其误差分析

原华丽  
【摘要】:本文利用H~1-Galerkin混合有限元方法讨论了两类问题一抛物型Sobolev方程初边值问题和双曲型热传导方程初边值问题的数值模拟。全文共分三章。 第一章为引言部分。 第二章。流体在穿过裂缝岩石中的渗透,土壤中湿气的迁移,不同介质间的热传导等实际数学物理问题都可由下列抛物型Sobolev方程初边值问题刻划: 对上述问题,文献[4-8]利用Galerkin-有限元法对其进行了数值逼近,得到了H~1模,L~2模和L~∞模的最优阶误差估计。本章中我们采用H~1-Galerkin混合有限元法,给出了H~1-Galerkin混合有限元半离散和全离散格式,证明了H~1-Galerkin混合有限元解与真解的H~1模,L~P模和L~2模的最优阶误差估计。该方法的优点在于:有限元剖分不需要拟一致条件;混合有限元空间中的函数可取不同次数的多项式;而且不必满足LBB一致条件,能同时高精度逼近待求函数和待求函数的伴随向量函数。 第三章,我们讨论了双曲型热传导方程的数值模拟。 作为普遍的自然现象,热传导满足热力学第一定律,即能量守恒定 律.然而,利用不同的热流密度本构关系(热流密度矢量与温度梯度之 间的关系),将得到不同的热传导方程.而本文利用H‘一Galerkin混合有限 元法所讨论的热传导方程是由cattaneo-vernotte本构关系得到的,它不仅 含有经典热传导方程的某些特性,还含有波动方程的某些特性,其表达 式为: “‘+匆tL“=a“二二,(x,t)任(0,1)x(o,罗1. 本文就下列初边值间题 。‘+,。‘。=a。二二,(二,t)任(0,1)x(0,TJ, 。(0,云)=。(1,亡)=0,云任(0,t}, 。(x,0)=功(x),x〔(0,1), 。:(x,0)==叻(x),x〔(0,1). (6 .1) 给出了Hl一Galerkin混合有限元法的半离散和全离散数值格式,并通过严 格的数值分析理论,得到了关于未知函数及其伴随向量函数的最优阶逼 近估计. 关键词:sobole,方程,双曲型热传导方程,HI一Galerkin混合有限元法, LBB一致条件,误差分析. 中图分类号:0241·8,0242·2.


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