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若干图类的(模、整、模整)和数

回钰  
【摘要】:1990年,F.Harary提出了和图的概念.令N表示正整数集,N的非空有限子集S的和图G~+(S)是指图( S , E ),其中uv∈E当且仅当u + v∈S.一个图G称为和图,若它同构于某个S ? N的和图,此时我们说S给出了G的一个和标号.图G的和数σ(G )是使得G∪nK_1是和图的非负整数n的最小值. 1994年,F.Harary把和图、和数定义中的正整数集N换成整数集Z,又提出了整和图、整和数的概念. 模和图的概念是由Boland等人提出的.模和图是取S ? Zm\ {0 }且所有算术运算均取模m (≥|S|+ 1)的和图,其中Z_m= {0 ,1,2,…, m-1}.一个图G的模和数ρ(G )是使得G∪ρK_1是模和图的孤立点数ρ的最小值.这个概念是Sutton等人提出来的. 从实用的观点来看,各种和图标号均可用作图的压缩表示,即表示图的数据结构.当利用图的压缩表示来工作时,数据压缩不仅可以节省内存,还可以加快某些图算法的运算速度. 本文的第一章主要介绍了文章中所涉及的一些概念、术语和符号.芭蕉扇Tn指在扇F_n = P_n∨K_1的轴K_1上悬挂一条边所得图,伞J_n指在轮W_n = C n∨K_1的轴K_1上悬挂一条边所得图.在第二章和第三章中,我们分别研究了T_n、J_n及其细分图的和数、整和数、模和数及模整和数.在第四章中,确定了连圈C_n×K_2细分图G_n~*的整和数的界、灯笼、残灯笼的和数,并证明了风车是整和图,而对梯子L_n = P_n×K_2, KL_3是模和图. 在本文中,主要得到如下定理: 定理2.1.1当n≥3时,ρ(T n)=1. 定理2.2.1 Tn ( n≥3)是整和图,也是模整和图.


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