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对流扩散方程的迎风间断体积元模拟

张筱筱  
【摘要】: 本文首先在前人工作的基础上,继续讨论对流扩散方程的Cell-Centered控制体积元方法,在不同的矩形网格剖分下,分别用常量浓度元与常量通量元逼近原问题的解.文献[48]得到了函数与其通量的1/2阶L2模误差估计,本文采用一种新的误差分析方法,得到了函数与其通量的的一阶L2模误差估计,这是对文献[48]的误差分析结果的改进.数值算例验证了该误差分析结果的正确性. 其次,本文针对对流扩散问题(1)提出了迎风间断混合体积元格式,证明了所提格式解的存在唯一性,并且进行收敛性分析,得到了离散解与真解的1/2阶L2模误差估计.另外,本文给出了当对流项为零时的间断混合体积元逼近,并得到了离散解与真解的一阶L2模误差估计.有关间断混合体积元方面的研究甚少,因此该方法可被视为一种新型的数值方法. 最后,本文讨论了对流扩散问题(1)的迎风间断有限体积元方法,不仅给出了相应的离散格式,证明了该格式解的存在唯一性,而且建立了离散H1模与L2模的最优阶误差估计. 迎风间断混合体积元方法和迎风间断有限体积元方法分别将混合体积元方法和有限体积元方法与间断Galerkin方法相结合,因此这两种方法不但继承了有限体积元方法和混合体积元方法计算简单,保持物理量间局部守恒的特性,而且有限元空间无需满足任何连续性条件,空间构造简单,具有高精度和高并行性,节省工作量等优点;除此之外,由于迎风技巧的引入,它们还能有效地消除数值弥散和非物理振荡现象,具有较高的稳定性.


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