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带分红交易费和交易税的最优分红问题

张丽萍  
【摘要】:本文研究了带交易费和交易税的扩散扰动风险模型的最优分红问题.自从DeFinetti(1957)第一次提出分红策略后,分红策略问题逐渐成为数学精算领域内的重要研究课题,其焦点问题是研究各类风险模型的最优分红策略.本文主要研究了拟变差不等式的解与最优回归函数的关系,然后通过求解相关拟变差不等式的解给出当索赔为指数分布时的最优回归函数和最优分红策略. 本文共分四章进行研究. 第一章介绍了最优分红策略的历史背景及研究现状. 第二章给出本文要研究的数学模型及几个重要的定义. 第三章求出相关的拟变差不等式并证明最优回归函数V(χ)与拟变差不等式的解v(χ)之间的关系,即当v(χ)在[0,∞)上连续且在(0,∞)上连续可导时,有V(χ)≤v(χ). 第四章求索赔服从指数分布时满足拟变差不等式的精确解,具体给出此模型下的最优分红策略和最优回归函数.在这种情况下本质上存在两种不同的分红策略: (1)当余额超过障碍线u时,股东获得红利u-u,这时余额为u,此后该余额过程继续.最优分红策略和最优回归函数如下: 当初始资金0≤χu时,令第一次分红时间和分红额分别为τ1*=inf{t≥0:X(t/*)=u}和ξ(1/*)=u-u,第n次分红时间和分红额分别为τn*=inf{t≥тn-1:X(t/*)=u}和ξ(n/*)=u-u,n≥2,则最优分红策略就是上面定义下的π*={т(1/*),т(2/*),…,т(n/*),…;ξ(1/*),…,ξ(n/*),...},最优回归函数为V(x)=γ[(λ1+μ)(λ3-λ2)eλ1x+(λ2+μ)(λ1-λ3)e(λ2χ)+(λ3+μ)(λ2-λ1)e(λ3χ],其中 当初始资金χ≥u时,令第一次分红时间和分红额分别为т=0和ξ(1/*)=χ-u,第n次同上,则最优分红策略就是上面定义下的π*,最优回归函数为V(x)=v(u)+ k(x-u)-K,其中 (2)当余额超过障碍线u时全部分红.分析如下: 当初始资金0≤χu时,令第一次分红时间和分红额分别为τ1*=inf{t≥0:X(t/*)=u}和ξ(*/1)=u,第n次分红时间和分红额分别为T(n/*)=inf{t≥T(n-1):X(t/*)=u}和ξ(n/*)=u,n≥2,则最优分红策略就是上面定义下的π*,最优回归函数为V(χ)=γ[(λ1+μ)(λ3-A2)eλ1χ+(λ2+μ)(A1-λ3)eA2χ+(λ3+μ)(A2-λ1)eA3χ],其中 当初始资金χ≥u时,令第一次分红时间和分红额分别为T(1/*)=0和ξ(1/*)=χ,第n次同上,则最优分红策略就是上面定义下的π*,最优回归函数为V(x)=kx-K,其中


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