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带线性红利边界的风险模型

杨涛  
【摘要】:本论文主要是研究具有线性红利界限的风险模型的破产理论.在保险精算学理论中,常数值边界红利风险模型已经研究了很长的时间,但除了数学运算简化外,没必要将模型局限于常数值边界.在实际生活中,依赖于时间的边界即线性边界比常数值边界更具有现实意义.尤其是常数值边界红利风险模型将最终导致以概率1破产,而线性边界红利风险模型可以克服这一缺陷. 具有线性边界红利风险模型最早是由Gerber(1974)首先提出来的,他对经典模型作了以下修正:盈余在红利界限以下,不发放红利;盈余在红利界限以上便发放红利,直到下一次索赔发生,这样运作的结果可使得盈余一旦越过红利界限便驻留在边界上Gerber(1981)考虑了此模型下的生存概率和红利付款的期望现值分别满足的积分微分方程. 根据内容本论文可以分为以下三章: 第一章为绪论,简要介绍了经典模型破产理论,以及分红问题的研究现状及模型的研究背景,为以下两章的内容做准备. 第二章讨论了带随机干扰的经典风险模型在引入线性红利界限后的一些结果.这一章具体包括: 首先推导出当0ub时期望折现分红函数V(u,b)满足的积分-微分方程,并得到了相应的边界条件. 然后当0ub时,得到Gerber-Shiu期望折现罚金函数m(u,b)满足的积分-微分函数,得到了相应的边界条件,并和前人的相关结论作了比较. 最后得到累积折现分红函数Du,b的矩母函数M(u,y,b)当0ub时所满足的积分-微分方程,得到了相应的边界条件,并和前人的相关结论作了比较. 第三章讨论了带随机干扰和常利率的经典风险模型在引入线性红利界限后的一些结果.这一章具体包括: 首先推导出当0ub时期望折现分红函数V(u,b)满足的积分-微分方程,得到了相应的边界条件,并和前人的相关结论作了比较. 然后当0ub时,得到Gerber-Shiu期望折现罚金函数m(u,b)满足的积分-微分函数,得到了相应的边界条件,并和前人的相关结论作了比较. 最后得到累积折现分红函数Du,b的矩母函数M(u,y,b)当0ub时所满足的积分-微分方程,得到了相应的边界条件,并和前人的相关结论作了比较.


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