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不确定时滞奇异系统的鲁棒H_∞控制研究

于龙娟  
【摘要】:时滞是客观世界及工程实际中普遍存在的现象。时滞的存在会严重降低系统的性能,在某些情况下,还可能导致系统不稳定。奇异系统是一类形式更一般化,并有着广泛应用背景的动力系统。自20世纪70年代以来,奇异系统理论的研究己经取得了长足的进展,许多正常系统的结论被相继地推广到奇异系统中。奇异系统中包含了大量带有时滞的奇异系统,是比正常时滞系统更为广泛的一类动力系统。另一方面,鲁棒控制问题是控制理论中的一个十分活跃的研究领域,它丰富的理论和先进的方法为解决当今科技领域中层出不穷的控制问题提供了卓有成效的工具,取得了一系列的研究成果,并且在一些工程领域中获得了成功的应用。本文主要利用线性矩阵不等式方法研究了不确定时滞奇异系统的鲁棒H∞控制问题,具体内容如下: 首先,研究了一类带有状态定常时滞的线性奇异系统的鲁棒H∞控制问题。通过构造一个新的Lyapunov函数,基于线性矩阵不等式的方法,给出了系统容许且具有H∞性能的一个充分条件;另外,在H∞控制器的设计方面,采用了带有时滞的状态反馈u(t)=Kx(t)+Kdx(t-d)(此时d为已知),充分利用了时滞状态的信息,因而所得结果较通常的无记忆控制器u(t)=Kx(t)具有较小的保守性。最后,用数值算例验证了所给方案的有效性。 其次,研究了一类时变时滞的线性奇异系统的鲁棒H∞控制问题。通过建立一个新的Lyapunov函数,综合利用Jensen不等式和自由加权矩阵方法估计Lyapunov函数的导数,得到了保守性较小的稳定性结果。基于这一稳定性结果,给出了系统容许且具有H∞性能的充分条件。通过求解相应的线性矩阵不等式,得到了使闭环系统容许且具有H∞性能的状态反馈控制器。然后又将所得结果推广到不确定系统,得到相应奇异系统的鲁棒H∞控制器设计方案。最后,文章给出的仿真例子验证了所给设计方案的可行性。


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