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几类分数阶非线性边值问题解的存在性

傅杰杰  
【摘要】:随着科学技术和应用数学的不断发展,各种各样的非线性问题越来越引起人们的广泛关注,而非线性泛函分析是数学中的一个重要分支,因其能很好的解释自然界各种现象而受到了国内外数学界和自然科学界的重视,近年来人们对非线性泛函分析的研究得到了一些新成果.而具有分数阶的非线性微分方程边值问题又是近年来讨论的热点,本文利用锥理论、不动点理论以及锥拉伸与压缩不动点理论,研究了几类分数阶非线性微分方程边值问题的解及解存在的充分与必要条件,并把得到的主要结果应用到分数阶非线性积分微分方程的边值问题. 本文共分为三章: 第一章主要利用Banach压缩映象原理讨论了α(1α≤2)阶m点边值问题解的存在性和唯一性.目前研究分数阶微分方程多点边值问题的文献并不多见,本文结果推广了文[2]的结果.第二章利用锥拉伸压缩不动点定理讨论了α(3α≤4)阶奇异边值问题正解的存在性.推广改进了文[26]的结果,为讨论分析性项中含有分数阶导数项的问题提供了思路. 在第三章中,我们利用锥拉伸压缩不动点定理讨论了如下α(3α≤4)阶奇异边值问题正解的存在性.推广改进了文[29]结果,并且允许f奇异.


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