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时标空间上一些新的积分不等式

王同林  
【摘要】:Hilger[1]在1988年为了研究差分和微分的一致性时最初发现了时标空间理论.近年来,这一理论在应用数学领域中已经得到了迅速的发展.研究时标空间理论,有很好的发展前景和较高的实用价值.在应用数学和物理,尤其在计算机和生物化学方面得到了广泛应用.因此,研究时标空间上的相关理论有很大的现实意义.迄今为止,已经有大批的学者从事这一理论的研究,并取得了许多较好的结果. 基于积分不等式的时滞相关问题在控制研究上应用十分广泛,时滞相关问题在微分方程领域中得到了很大发展,是应用数学、生物化学、物理学以及控制学等学科关注的热点问题之一.虽然对于不等式的研究很多,但是只有较少的学者研究时标空间上的时滞积分不等式.本文在参考文献[2,3]的启发下,利用几个不等式,推广了几类已知的Pachpatte type不等式和Gronwall type不等式,并研究了一些时标空间上的时滞积分不等式,同时也拓展了相关的一些连续和离散的不等式,得到了一些新的结果.根据内容本文分为以下四章: 第一章绪论,主要介绍了不等式的研究现状及所应用的时标方面的基本知识. 第二章借助引理5中的不等式,在一些已知的动力不等式的基础上将参考文献[4],[5],[7]中的一些Bellman type不等式在时标空间上进行了推广研究了以下形式的积分不等式: 第三章结合Pachpatte type不等式和时标空间理论的特点,借助引理9中不等式将参考文献[8],[9]中的一些时滞积分不等式进行了推广研究了以下形式的积分不等式: 第四章使用Groiwall不等式,将参考文献[15],[16]中建立的一些时滞积分不等式进行推广研究了以下形式的积分不等式:


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