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几类三阶非线性差分方程解的振动性

杨松玲  
【摘要】:全文共分三章. 第一章,利用能量函数和不等式估计研究了三阶非线性差分方程△(a(n)△(△x(n))α)-q(n)f(x(n+2))=0,的广义零点和解的振动性,得到了若干新结果.其中n∈N(n0)={n0,n0+1,…),n0是非负整数,△x(n)=x(n+1)-x(n),{a(n)},{q(n)}是实数列,α是两个正奇数的商且α≥1. f:R→R是连续函数,且满足xf(x)≥0,x≠0. 第二章,研究了三阶非线性差分方程△(a(n)(△2(x(n)+c(n)x[τ(n)]))α]+q(n)f(x[g(n)])=0, 与△(a((n)(△2(x(n)+c(n)x[τ(n)]))α)=q(n)f(x[g(n)])+q(n)h(x[σ(n)]),的振动性,得到了新的振动性准则. 其中n∈N(n0)={n0,n0+1,…},n0是非负的整数,△x(n)=x(n+1)-x(n),{a(n)},{p(n)},{q(n)},{σ(n)},{g(n)},{c(n)},{τ(n)}是实数列,α是两个正奇数的商. 第三章,研究了三阶非线性广义差分方程△a(p(n)△a(r(n)△aX(n)))+q(n)r(n+1)△ax(n+1)=0,解的振动性和非振动性,其中n∈N(n0)={n0,n0+1,…},{p(n)}{r(n)}为正实数列,{q(n)}是实数列,定义广义差分算子△ax(n)=x(n+1)-ax(n),且a≠0.主要利用降阶的方法,将三阶差分方程转换为相应的二阶差分方程,通过二阶差分方程解的振动性情况,得到三阶差分方程振动的充分条件.


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