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两类三阶非线性时滞动力方程解的振动性

张言军  
【摘要】:在现实生活中,我们用数学方法来处理各种自然现象中的问题时,不仅会碰到连续的问题,也会碰到离散的问题.时标理论正是将连续和离散这两种情况进行统一研究的理论,于1988年在Stefan Hilger的博士论文[10]中首次提出,如今己经引起了广泛的关注.它开辟了数学研究的新领域,这一理论不仅可以把微分方程和差分方程的性质统一起来进行研究,同时揭示了连续和离散的本质,避免了重复研究.通常的思路是先得到一个动力方程的结果,这个未知函数的定义域称之为时标,时标定义为实数范围内任意的非空闭集.如果把时标选定为实数集,那得到的结果就归结为常微分方程的结果.另一方面,如果把时标选定为整数集,那得到的结果就归结为差分方程的结果.然而,既然有比实数集和整数集更多时标的选择,那得到的结果必定是更加广泛的.时标理论的显著特点是统一和推广,所以对这一理论的研究有重要的理论意义和现实意义. 本文应用广义黎卡提变换和积分平均技巧研究三阶非线性时滞动力方程解的振动性,得到了一些新的结果. 根据内容本文分为以下三章: 第一章绪论,简要回顾了动力方程的产生背景,发展和意义,同时介绍了本文的研究课题. 第二章在本章中,主要研究了如下形式的一类三阶非线性时滞动力方程解的振动性 其中,αi0,i=1,2;是两个任意奇数之比. 应用广义黎卡提变换和积分平均技巧,研究了上述方程解的振动性,得到了新的振动准则.所得结果推广和改进了相应文献中的己有结论,并通过实例说明了相应准则可应用于以前不能处理的情形. 第三章在本章中,主要讨论了如下形式的一类三阶中立型非线性多时滞动力方程的振动性其中,αi0,i=1,2;是两个任意奇数之比.同样是应用广义黎卡提变换和积分平均技巧,研究了上述方程解的振动性,得到了新的振动准则.所得结果推广和改进了相应文献中的己有结论.


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