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基于类Lyapunov泛函方法的采样系统稳定性研究

刘静宇  
【摘要】:采样系统在网络控制系统中发挥着巨大作用,已成为现代数字控制系统领域的重要分支,受到众多学者的广泛重视和研究。在保证采样系统稳定的前提下,为了减轻计算负担,增大采样区间的长度至关重要。因此,研究采样区间与稳定性之间的关系,也就是采样依赖稳定性具有重要意义。另一方面,在实际工业运行中,系统必然会出现不确定因素,在系统的分析和控制方面会带来一定的影响。因此,研究不确定采样系统的采样依赖鲁棒稳定性具有重要的理论价值和实际意义。本文进一步研究了采样系统的稳定性。首先,对确定性采样系统,通过引入新的类Lyapunov泛函,并采用先进不等式,估计该类Lyapunov泛函的导数,得到了保守性较小的采样依赖的渐近稳定性和指数稳定性新结果。然后,将该结果推广到凸多边形参数不确定采样系统中,得到了不确定采样系统的采样依赖鲁棒渐近稳定性和鲁棒指数稳定性的新结果。最后,用MATLAB的LMI工具箱进行仿真,该方法得到了有效性验证。主要内容如下:第一章介绍了采样系统的背景、构造、研究现状和研究意义,然后给出了本文主要研究的两个系统的状态描述:采样控制系统和凸多边形参数不确定系统。第二章介绍了Lyapunov稳定性理论,给出了渐近稳定和指数稳定的定义及引理。然后介绍了线性矩阵不等式理论,为后续的研究提供了理论部分和仿真部分的依据。第三章采用类Lyapunov泛函方法,研究了采样系统的渐近稳定性。先通过推广类Lyapunov泛函,得到了保守性较小的稳定性结果,然后将稳定性结果推广到凸多边形不确定采样系统,导出了其鲁棒渐近稳定性新结果。数值仿真表明:本章得到的渐近稳定性结果比现存的某些文献所得结果具有更小的保守性。第四章采用类Lyapunov泛函方法,研究了采样系统的指数稳定性。把最近发表的渐近稳定性结果推广到指数稳定性,得到了保守性较小的指数稳定性结果。然后,利用Schur补引理将所得结果转化,推广到凸多边形参数不确定系统,得到其鲁棒指数稳定性新结果。数值仿真表明:本章定理将相关文献的渐近稳定性推广到指数稳定性,并且本章指数稳定性结果比已有文献的指数稳定性结果保守性更小。第五章是总结与展望,对本文做出的改进和存在的问题分别进行说明。


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