收藏本站
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

小波变换与小波框架

张孝忠  
【摘要】: 小波分析的理论与方法是从Fourier分析的思想方法演变而来的,就象Fourier分析分为积分Fourier变换和Fourier级数一样,小波分析也分为(积分)小波变换和小波级数两部分,(积分)小波变换的主体是连续小波变换,正尺度小波变换和s-进小波变换;而小波级数的主体部分是关于小波框架的理论.小波分析理论深刻,应用广泛,并且仍在迅速发展之中.本文是作者作为初学者,就小波分析这一理论中比较基本和初步的东西所作的一点归纳和整理,其实,有许多结论已经或明或暗的出现于许多文献中了,只是作者觉得它们叙述得不够适合初学者,尤其是不适合没有工程应用背景的人,这是因为小波分析象Fourier分析一样,起初都是由应用数学家,物理学家和工程师们发展起来的.本文所得结论比较初步,所用方法基本上属于泛函分析中的一些基本内容,只是稍微需要一点关于拓扑群的知识和Fourier分析的基础知识. 本文仅考虑Hilbert空间L~2(R)及其闭子空间中的小波变换和小波框架等问题. 本文主要考虑的问题是:L~2(R)上的连续小波变换,正尺度小波变换和s-进小波变换,以及L~2(R)中的小波框架,因为平移框架在小波框架中具有重要作用,所以也考虑了L~2(R)的闭子空间中的平移框架. 事实上,通常的小波分析所研究的问题,在一维情形,概括地说,是研究实直线R上的仿射群R~*×R及其子群和子集在L~2(R)上的酉表示U所诱导的L~2(R)(有时是其闭子空间)中的函数的积分变换的性质及应用. 下面作稍具体的一点解释: 首先,变换上的仿射变换,所有这样的变换全体做成—个群,记为 和凡xB—1(。m,幻>儿mE二,bE用是XxR的子群,(丹xRh 一 U习-,巴-nf小>1;左>0,mE凤n二厂I是R宇XR的一忏集丞它不是群. 分别作定义在集合 R’ x B,H x R;Ri x R和(H x R一上的 ilbert空间 L‘(R’ x R,*-‘dd’1)上’(H x R,a-’i)aa).WIZ(L’)一Hgjh。zDgj C L‘(B);Vj C 凤且z、八幻P<+co}和尸(厂xz).它们在一维小波分析中有重要作用· JcZ R’ : R在 L‘旧J上有如下的酉表示 U: U:R’ X B -- B(LZ(R) (a三a) -- v(o?&〕:z*(s) -- z*(s).f -- v(a,&)j= T6**j. 这里(Tbj)(x)= j(-b)。(D。j)(。)= Ial‘/‘j(x/al,子群 R“x B和 R x B以及 子集口”X Rk。在 U作用下得到各自的表示,由这些表示得到下面四个线性 算子: Wb:LZ(R)一 LZ(R’ X B;问一Zdnda ) ,-.,,….、I 一、1、11——O\ 。r卜一十 卜卜^广:W卜A广Qa.0]=多 矿oa]Dal 2八D——]e. Wb:L\ -- L\-X R;Q-‘deo) ,。-…。-。、1..、1、矿2 一D\ Ipeap W。I:W。IIQ,DI=Illl]Q Zhl——ide.Q>U. 叱:L‘(R)一 WI‘(L‘) f-叱j:(叭j(J,仙。二=隅V(。’,6》。。二· 叶:尸(印+L勺zX引 jH叱人 叫j(*,*I。,n。Z-(m/(。”,。”。川m,。。Z 本文中,把使得Wb为连续且有连续逆的hEL\旧)称为允许小波,若h 为允许基小波,则称 Wb为连续小波变换.同样,把使得 WK和 WI连续且有 连续逆的h分别称为正尺度小波和卜进小波,而相应的叮和W分别称 为正贩小波变换和卜进小波变扳.本文中把Wb,们和WI统称为小波变 换恤是相应的矗小波),而把使得叱(正文中没有明确出现)觑且有连续逆 的hCL’旧)称为框架小彼,其中。、称为框架参数,记为小波峨(h,a,t). 本文第一章跌于小赃换的,第二章是框架的豺性质,第三章是小波 框架和平移框架.具体结果和其它相关内容这里从略.


知网文化
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前20条
1 宋军;许业军;范洪义;;奇偶二项式光场态的小波变换[J];物理学报;2011年08期
2 张迁;张耀波;杨友长;姚明;马卫春;侯恩兵;;基于小波变换的DEM压缩[J];测绘科学;2008年S2期
3 余保民;刘龙飞;曹怀信;;L~2(R~d)中的积分小波变换及其反演公式[J];纺织高校基础科学学报;2011年02期
4 丁西明;段汉根;;基于软阈值的图像增强[J];河北北方学院学报(自然科学版);2011年04期
5 孙景芳;;数字信号调制识别的研究[J];科技信息;2011年19期
6 冯建辉;杨玉静;;基于小波-HIS的遥感影像融合方法技术研究[J];北京测绘;2011年03期
7 徐水竹;杨京;张仲宁;程建春;刘翔雄;;基于小波变换的磨削噪声在线监测方法[J];声学技术;2011年03期
8 黄钊;顾国华;何伟基;徐伟;;小波变换算法在脉冲激光测距中的应用[J];激光与红外;2011年08期
9 杨建平;吕敬祥;;噪声对混沌系统小波熵的影响[J];井冈山大学学报(自然科学版);2011年03期
10 朱文武;侯敏;秦昆;;基于小波变换影像融合方法的对比研究[J];科技信息;2011年19期
11 林裕裕;王典鹤;王树青;王森;;基于小波变换的海洋平台损伤检测研究[J];中国海洋大学学报(自然科学版);2011年S1期
12 杨苗;杨萍果;;基于小波变换的光谱分析法预测土壤总氮含量[J];山西师范大学学报(自然科学版);2011年02期
13 王俊丽;张德生;;基于小波变换的水文预报FAR模型[J];水资源与水工程学报;2011年04期
14 孙国栋;吉书鹏;周桢;;小波域自适应滤波的红外弱小目标检测[J];航空兵器;2011年03期
15 胡兴宇;屈平;温志芳;王忠庆;;利用小波分解处理声信号[J];科技信息;2011年16期
16 张万宏;张妍;;Cu-Zr-Al晶化动态电特性的预测模型方法研究[J];青海大学学报(自然科学版);2011年03期
17 李海涛;陈建云;王志华;;基于小波变换的圆柱壳损伤识别方法研究[J];太原理工大学学报;2011年04期
18 吴秀英;胡海平;;基于小波变换和人眼视觉系统特性的图像降噪方法[J];应用数学与计算数学学报;2011年01期
19 王春燕;;建三江分局月降水量多时间尺度特征分析[J];水利科技与经济;2011年08期
20 陈洪凯;鲜学福;唐红梅;张玉萍;何晓英;;泥石流冲击荷载的时频分析方法及应用[J];防灾减灾工程学报;2011年03期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 王秀碧;黄晓莉;刘永春;;基于小波变换的多尺度边缘检测[A];第六届全国信息获取与处理学术会议论文集(3)[C];2008年
2 王刚;黄泰翼;;基于小波变换和规则的汉语声调识别[A];第三届全国人机语音通讯学术会议论文集[C];1994年
3 鲍文;刘金福;祝豪;;基于小波变换的电厂实时数据压缩存储系统[A];2004电站自动化信息化学术技术交流会议论文集[C];2004年
4 王光芦;徐明;;基于小波分析炮击振动信号的降噪处理[A];首届全国航空航天领域中的力学问题学术研讨会论文集(下册)[C];2004年
5 王小侠;赵凤群;戴芳;方小艳;;基于分形维数的四叉树图像编码[A];2006“数学技术应用科学”[C];2006年
6 吴昊;曾国卿;;一种基于Haar小波的图像处理技术[A];2006“数学技术应用科学”[C];2006年
7 石星;;小波变换在雷达信号处理中的应用[A];四川省电子学会雷达与火控、电子线路与系统专业委员会学术交流会10周年优秀论文集[C];2006年
8 刘双喜;邢济收;魏建亮;;小波变换在齿轮边缘检测中的应用[A];全国第二届嵌入式技术联合学术会议论文集[C];2007年
9 尹强;;一种基于粒子群算法的半脆弱水印方法[A];2007北京地区高校研究生学术交流会通信与信息技术会议论文集(上册)[C];2008年
10 刘冰;王德利;;Curvelet软阈值迭代去噪法[A];中国地球物理学会第二十四届年会论文集[C];2008年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 李少梅;数字地貌晕渲理论与技术的研究[D];解放军信息工程大学;2004年
2 王强;基于声信号检测的管道TPD预警系统研究[D];浙江大学;2005年
3 姜朝阳;作物冠层传输过程中的时间序列分析与阻力估算[D];中国科学院研究生院(上海生命科学研究院);2003年
4 张旗;基于属性的图像分类研究[D];大连海事大学;2005年
5 柯丽;基于小波变换的空间遥感图像实时压缩方法研究[D];中国科学院研究生院(长春光学精密机械与物理研究所);2005年
6 董卫军;基于小波变换的图像处理技术研究[D];西北大学;2006年
7 姜长泓;轨道车辆轮轴故障检测系统研究[D];吉林大学;2006年
8 李丽明;瞬态诱发耳声发射(TEOAE)识别与分析新方法的应用基础研究[D];中国协和医科大学;1997年
9 修吉宏;基于图像功率谱的航空图像质量判别技术研究[D];中国科学院研究生院(长春光学精密机械与物理研究所);2005年
10 栾圣罡;基于气路参数样本的航空发动机状态监视方法与系统研究[D];哈尔滨工业大学;2008年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 钟艳华;JPEG2000中DWT的VLSI结构设计[D];国防科学技术大学;2010年
2 海洋;基于不可分小波变换的指纹增强[D];华中科技大学;2010年
3 杨旭;基于小波变换的综合滤波法去噪声[D];昆明理工大学;2010年
4 廖重贵;小波分析在变形监测中的应用研究[D];江西理工大学;2010年
5 钟读贤;小波矩量法在电磁散射问题求解中的应用研究[D];安徽大学;2010年
6 丁西明;基于小波变换的图像增强研究[D];安徽大学;2010年
7 蔡娜;小波变换在THz时域光谱技术中的应用[D];河北工程大学;2010年
8 李娜;基于小波变换和自适应算法的声学回声消除理论与应用研究[D];昆明理工大学;2010年
9 张孝忠;小波变换与小波框架[D];曲阜师范大学;2001年
10 姚付良;基于小波变换的数字水印技术研究[D];解放军信息工程大学;2008年
中国重要报纸全文数据库 前10条
1 吴玉田殷学平;中药质量控制又添新武器——小波变换近红外光谱分析系统[N];中国医药报;2004年
2 广西 陈华杰;EVD,一路走好[N];电子报;2002年
3 北京航空航天大学计算机系 李炜;探寻视频编码技术发展的足迹[N];中国计算机报;2000年
4 陈尔香;在烟草化学王国里驰骋[N];经理日报;2006年
5 ;能否利用潮汐预测地震[N];科技日报;2008年
6 张东方;沙明;杨松松;人工神经网络在中药领域中的应用[N];中国医药报;2003年
7 清华同方视讯公司 袁野;基于嵌入式技术的网络视频监控系统[N];计算机世界;2002年
8 李子亭王雅青;在线故障测距技术获国家发明奖[N];淄博日报;2008年
9 无暇;EVD推荐性标准终结“专利尴尬”[N];中国经济导报;2005年
10 ;以太网进入10G时代[N];人民邮电;2002年
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62982499
  • 010-62783978