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非线性共轭梯度法的全局收敛性研究

杜守强  
【摘要】: 论文包括三个部分,分四章来叙述。 第一部分包括第一章和第二章,第一章绪言中简要介绍非线性共轭梯度法的研究内容,研究价值及研究的现状与本文的主要成果。第二章为在新的线搜索下三项共轭梯度法的全局收敛性。主要论述了无约束优化问题的三项共轭梯度法,在新的线搜索: 其中0<ρ<σ<1,与Armijo线搜索下,利用Dai和Yuan的重开始准则,在假设条件: (a)f(x)在水平集L={x∈Rn|f(x)≤f(x_0)}上有下界。 (b)在L的一个邻域U内,f连续可微,且其导数g满足Lipschitz条件,即存在常数L>0使:满足时,三项共轭梯度法的全局收敛结果,使经典的共轭梯度法和Beale-Powell重开始算法成为其特例。为设计高效的三项共轭梯度算法建立了理论基础。 第二部分即第三章为一类共轭梯度法的全局收敛性,文中提出了一类β_k取值为的共轭梯度法,其中σ_1≥0,σ_2≥0,σ_1+σ_2>0,并且步长因子α_k由Grrippo-Lucidi线搜索得到,在此条件下证明了此类共轭梯度法的全局收敛性,并由数值实验表明此类共轭梯度法有与PRP方法相媲美的良好数值效果。 2 曲阜师范大学硕士学位论文 第三部分即第四章为一类非单调共轭梯度法的全局收敛性分析,主要在非 单调线搜索: 八林十ohak)三1118,n 八Jk勺)十<k, 0<j<m(hi- lg(x。+a。d。)”d。IS一agkd。; 其中 。k 二m*仰K一1)十1,沁*。N)=0,地为一正整数, 0< p< p< 1;fk二 PP。gldk 的条件下证明了当风满足。 。旧。用如【<厅./0<。<1.0<厅<一、 时,非单调共轭梯度法的全局收敛性.适合于解大规模的病态优化问题,大大 的提高了算法的效率,进一步拓广了非线性共轭梯度法的应用范围.


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