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最优化问题的Lagrangian对偶理论与SQP方法

刘丙状  
【摘要】:Lagrangian对偶问题以及SQP方法是最优化问题中的两个重要的研究课题。本文我们建立了一类具有零对偶间隙性质的Lagrangian对偶问题,并且提出了一种改进的SQP方法。全文分为三章。 第一章是本文的绪论部分。主要介绍了Lagrangian对偶和SQP方法的有关问题的研究以及本文的主要结果。 第二章主要是改进和推广了[9]中的结果,建立了一类Lagrangian对偶问题的模型。在一般的假设之下,得出了原问题与对偶问题之间具有零对偶间隙性质的一个充分条件,并得到了几个重要的推论。此外,针对一类由增广Lagrangian函数以及几类由非线性卷积函数建立的对偶问题,详细讨论了它们零对偶间隙的存在性,得出了重要的结果,并给出了具体的函数作为范例。最后,讨论了最优路径的收敛性。与[9]相比,我们建立的对偶规划模型克服了[9]的惩罚性不强的缺点,更有利于在算法中得到应用,而且我们关于最优路径的讨论是[9]中所没有的。 第三章主要讨论了SQP方法中,如何保证QP子问题是否可行的问题。我们通过修改传统的QP子问题,并将Armijo-型线搜索技术应用到一类罚参数可自动调整的l_∞-罚函数,建立了一种新的SQP方法,克服了QP子问题可能会出现不可行的情况。我们的算法思想来源于[51],但我们去掉了QP子问题中二次约束的情况,使算法更易于计算。同时,我们去掉了[51]关于约束函数g具有Lipschitz连续导函数的假设条件,并在适当的条件下,证明了我们的算法具有全局收敛性。


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