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抽象算子方程组和非线性半正边值问题的解及其应用

苏华  
【摘要】:非线性泛函分析是现代分析数学的一个重要分支,因其能很好的解释自然界中的各种各样的自然现象受到了越来越多的数学工作者的关注。其中,非线性微分-积分方程和非线性边值问题来源于应用数学和物理的多个分支,是目前分析数学中研究最为活跃的领域之一。本文利用半序方法,迭合度理论,单调迭代方法,锥理论,不动点理论,不动点定理等研究了几类非线性微分-积分方程和微分方程奇异边值问题解的情况,得到了一些新成果。其中不少结果已在国内外核心刊物上接收或发表,如国内的《曲阜师范大学学报》,《工程数学学报》等。根据内容本文分为下列四节: 本文第一节中,在Banach空间中,应用半序方法,讨论了—类抽象算子方程组解的存在唯一性,推广和统一了以前的一些结果。然后应用到Banach空间非线性积分方程组和微分方程组,得到了方程组的唯一解,构造了收敛于方程组唯一解的迭代序列并给出了相应的误差估计。 在第二节我们利用锥上的不动点定理,不要求非线性项f(t,u)连续且下方有界,在f满足Caratheodory条件下,证明了一类三阶半正边值问题 正解的存在性。这里半正是指:不要求非线性项f(t,u)非负,即允许非线性项f(t,u)取负值。 在第三节我们利用锥拉伸与压缩不动点定理,在半正的情形下研究了一类非线性二阶微分系统 正解的存在性,其中λ,μ为正参数,f_i,g_i∈C(J×R~+×R~+,R)(i=1,2),这里J=[0,1]。本节允许非线性项f_i与g_i(i=1,2)取负值且没有要求任何增


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