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二阶泛函微分方程解的有界性与平方可积性

赵静  
【摘要】:常微分方程有界性理论是常微分方程理论中的一个十分重要的分支,它具有深刻的物理背景和数学模型。近年来,这一理论在应用数学领域中已取得了迅速的发展和广泛的重视。 常微分方程解的有界性问题最早是在研究生物学,生态学,生理学,物理学,神经网络问题中提出的,是常微分方程研究中一个十分重要的领域。 根据内容本文分为三章。我们用到下面一个重要的引理: 引理 假设u(t),p(t),q(t)∈C[α,∞)是非负函数且满足以下不等式 v(t)≤v_0+integral from a to t (p(s)v(s)ds)+integral from a to t (q(s)[v(s)]~rds),t≥a,这里v_0≥0,r∈(0,1]是常数.那么对t≥a,有 本文第一章是绪论。 本文第二章中,我们讨论了n维非自治系统 dx/dt=f(t,x),(2.1.1) 的解的有界性,其中f(t,x)∈C[J×R~n,R~n],且为(t,x)的实连续函数,满足解的的存在与唯一性定理的条件。通过放宽对导数dV/dt的限制,对文[1]和文[34]中的有界性基本定理作了相应的推广和改进。其主要结果如下: 定理2.1.1 若存在V(t,x)∈C[J×R~n,R],使得 (1)V(t,x)≥φ(‖x‖),φ∈KR; (2)dV/dt|(2.1.1)≤g(t),其中g(t)在t≥0上非负可积。 则系统(2.1.1)的解有界。


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