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一类拓扑空间σ-θ-复形的研究

孔利利  
【摘要】: 本文引入了一类新的拓扑空间—σ-θ-复形。在文中给出了σ-θ-复形的图的概念及其性质,借助σ-θ-复形的图研究了其拓扑性质。σ-θ-复形的图均为无限图,由此本文建立了无限图与拓扑空间之间的联系,为无限图的研究提供了新的途径。 第一节是引言和预备知识;第二节给出了σ-θ-复形的概念,并且为了更加明晰σ-θ-复形的概念,在第二节还列举了三个非σ-θ-复形和四个σ-θ-复形的例子;而为了描述σ-θ-复形中顶点、开滤子与闭滤子之间的关系,第三节给出了σ-θ-复形的图的概念,得到σ-θ-复形的图的一些基本性质: 性质3.1设u为σ-θ-复形K中的中心滤子点,v为边滤子点或者顶点,则有 d(u,v)=2m-1,m∈ω。 性质3.2设u_1与U_2为σ-θ-复形K中的中心滤子点,则 d(u_1,u_2)=2m。 性质3.3设v_1,v_2都为σ-θ-复形K中的边滤子点或顶点,则 d(v_1,v_2)=2m。 性质3.4设K是σ-θ-复形,G为其图,则对任意的中心滤子点u,有 2≤d_G(u)≤3。 第四节研究了σ-θ-复形的拓扑性质,主要结果如下: 定理4.1设(?)是度无限的σ-θ-复形,若(?)中只含有一个顶点,则对(?)n<ω,(?)是S(n)-空间。 定理4.2σ-θ-复形K一定不是S(n)-闭的。 定理4.3设K为度有限的σ-θ-复形,K'是K的无限远紧化,则K'是S(n)-闭的当且仅当对任意的中心滤子点u,有 N(u,2n-1)≥1。 定理4.4设K为度有限的σ-θ-复形,K'是K的无限远紧化,则K'是S(n)-θ-闭的当且仅当对任意的边滤子点B,有 N(B,2n)≥2。 定理4.5设K为度有限的σ-θ-复形,K'是K的无限远紧化,K'是半正则的当且仅当不存在边滤子点D满足: N(D,2)=1,d_G(D)=1。 定理4.6设K为度有限的σ-θ-复形,K'是K的无限远紧化,τ为其拓扑,则(K',τ_θ)是T_2的当且仅当(K',τ)是S(3)-空间。 定理4.7设K为度有限的σ-θ-复形,K'是K的无限远紧化,若K'是S(n)-闭的,则K'可嵌入到S(n)-θ-闭空间中。 定理4.8设K为度有限的σ-θ-复形,K'是K的无限远紧化,K'是极小S(n)-空间当且仅当 (1) K'是S(n)-空间; (2)不存在边滤子点D使得N(D,2)=1,d_G(D)=1; (3)若中心滤子点u满足N(u,1)=0,则N(u,2n-1)≥2。


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