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解决半无限规划问题的牛顿型算法研究

马骋  
【摘要】: 半无限规划问题在工程设计,最优控制,经济均衡等方面具有广泛的应用。近些年来已经成为应用数学研究的热门分支。 本文主要研究了牛顿型算法在半无限规划问题中的应用。全文共分三章。 第一章是本文的绪论部分,简要介绍了半无限规划的起源与发展以及本文的主要研究成果。 第二章研究了解决半无限规划问题的非光滑Levenberg-Marquardt算法。首先我们引进[52,53]中的转化技巧,在满足Mangasarisan-Fromowitz约束规范下,将半无限规划问题转化为非线性方程组。推广了[54]中求解有限规划问题的光滑Levenberg-Marquardt算法,提出求解半无限规划的非光滑Levenberg-Marquardt算法,与[52,53]中不同的是,本文在进行全局收敛性分析时去掉了[52,53]中聚点存在的假设,我们给出了—个一般的全局收敛定理。在局部收敛性分析中,[52,53]中是在假设聚点处的所有的次梯度满足非奇异的条件下进行收敛性分析,而在本文中利用局部误差界的条件给出算法具有超线性(二阶)收敛速度的结论。局部误差界的条件比所有的次梯度满足非奇异的条件弱的多,这一结论在文献[54]中举例进行了说明。最后我们还给出了三个半无限规划问题的数值例子对算法进行了验证。 第三章研究了牛顿型算法在广义半无限规划中的应用。首先将广义半无限规划在满足推广的Mangasarisan-Fromowitz约束规范下转化为非线陛方程组的问题,利用第二章提出的非光滑的Levenberg-Marquardt算法求解广义半无限规划问题。类似地,在较弱的假设条件下可以得到全局收敛性定理以及局部收敛性分析。最后我们还给出广义半无限规划问题的数值例子对算法进行了验证。


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