收藏本站
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

非线性微分方程边值问题的正解及其应用

郝新安  
【摘要】: 非线性泛函分析是现代数学中一个既有深刻理论意义,又有广泛应用价值的研究方向,它以数学和自然科学各个领域中出现的非线性问题为背景,建立处理许多非线性问题的若干一般性理论和方法.它的研究成果可以广泛地应用于各种非线性微分方程、积分方程和其他各种类型的方程以及计算数学、控制理论、最优化理论、动力系统、经济数学等许多领域.目前非线性泛函分析主要内容包括拓扑度理论、临界点理论、半序方法、解析方法和单调型映射理论等.由于非线性问题已经引起国内外数学界和自然科学界的高度重视,对非线性泛函分析及其应用的研究,无疑具有重要的理论意义和应用价值. 非线性微分方程边值问题是微分方程理论中的一个重要课题,由于其重要的理论价值和物理背景,一直被许多研究者所关注,并取得了丰富的研究成果.在泛函分析理论和实际问题的推动下,非线性微分方程边值问题的研究发展非常迅速.特别是近年来随着非线性泛函分析理论的发展和新的非线性问题的出现,非线性微分方程边值问题形成了许多新的研究方向,取得了一系列研究成果,成为一个研究热点. 本文主要利用非线性泛函分析的锥理论、不动点理论、不动点指数理论、Kras-nosel'skii不动点定理、全局连续定理、单调迭代方法和上下解方法等研究了几类非线性微分方程(奇异)边值问题(方程组)正解的存在性、多解性、解对参数的依赖性和解的单调性等情况,这中间包括一些周期边值问题、高阶高奇性问题、非局部问题、半正问题、脉冲边值问题和含p-Laplacian算子的微分系统等.通过深入的研究,我们得到了一些新的深刻而有趣的成果. 全文分为六章.第一章,我们对非线性泛函分析的历史发展和一些基本概念和定理作简要的介绍.第二章我们得到了两类含有参数的二阶周期边值问题正解的存在性、非存在性和多解性,并对解的唯一性和解对参数的依赖性做了研究.第三章我们讨论了三类奇异高阶非局部边值问题正解的存在性和多解性.§3.2我们建立了一类n-阶m-点奇异边值问题正解的存在性结果,其中非线性项含有未知函数的导数且允许奇异;§3.3我们利用线性算子的第一特征值研究了带有积分边界条件的n-阶奇异边值问题,其中积分边界条件由带有广义测度的Riemann-Stieltjes积分给出;§3.4在Banach空间中得到了奇异n-阶非局部边值问题的多个正解.第四章,我们把注意力放在两类高阶微分方程边值问题单调正解的研究上.§4.1我们得到了半正右聚焦边值问题的单调正解,其非线性项可以下无界;§4.2我们建立了高阶积分边值问题多个单调正解的存在性定理.第五章讨论了一类含有积分边界条件的非线性脉冲微分方程Sturm-Liouville边值问题的正解.第六章,综合利用锥上的不动点指数理论和上下解方法,研究了一类含两个参数的p-Laplacian算子系统奇异边值问题正解的存在性、非存在性和多解性,得到了一条由参数决定的连续曲线,它决定了解的分布情况.


知网文化
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前20条
1 吴丽娇;王全义;;具有脉冲的非线性微分方程边值问题的多个正解[J];华侨大学学报(自然科学版);2014年04期
2 许丽华;;探讨n阶非线性微分方程K点边值问题解的存在性判定定理[J];攀枝花学院学报;2016年05期
3 吴丽娇;王全义;;具有脉冲的一阶非线性微分方程边值问题的正解[J];华侨大学学报(自然科学版);2012年03期
4 侯祥林;胡建强;卢宏峰;王春刚;;变截面压杆稳定非线性微分方程边值问题的最优化算法研究[J];计算力学学报;2017年02期
5 周保民;一般非线性微分方程边值问题的六阶三对角差分法[J];计算机工程与设计;1992年02期
6 崔志勇;刘兴权;陈铭俊;;奇異地依赖于小参数的二階非线性微分方程的边值问题[J];吉林大学自然科学学报;1962年02期
7 邓廷勇;孔令彬;;一类四阶非线性微分方程边值问题正解的存在性[J];黑龙江八一农垦大学学报;2010年06期
8 高永馨,迪申加卜;n阶非线性微分方程三点线性边值问题解的存在唯一性[J];东北电力学院学报;1998年03期
9 张凤琴 ,赵爱民;拓扑横截定理在非线性微分方程边值问题中的应用[J];运城高专学报;1994年04期
10 裴明鹤,张性珏;n阶非线性微分方程的非线性三点边值问题[J];数学学报;2005年04期
11 钟金标,汪光辉;一类非线性微分方程边值问题奇摄动的一个结论[J];安庆师范学院学报(自然科学版);1999年03期
12 刘文斌,彭丽;一类三阶非线性微分方程的边值问题[J];数学研究与评论;1996年02期
13 郭晓霞;张克梅;;四阶奇异非线性微分方程边值问题正解的存在性[J];曲阜师范大学学报(自然科学版);2008年04期
14 余建辉;二阶边值问题的多重正解性[J];福州大学学报(自然科学版);1998年01期
15 翟玉玲;;四阶非线性微分方程边值问题的正解[J];潍坊学院学报;2009年04期
16 高永馨;汪凤琴;;三阶非线性微分方程三点边值问题解的存在性(英文)[J];黑龙江大学自然科学学报;2015年04期
17 吴钦宽,莫嘉琪;间断非线性微分方程的奇摄动泛函边值问题(英)[J];兰州大学学报;2004年01期
18 邓晓波;杨缙;刘衍胜;;一类四阶非线性微分方程三点边值问题正解的存在性[J];科学技术与工程;2006年23期
19 李翠哲;一类三阶非线性微分方程三点边值问题解的存在性[J];北京理工大学学报;1994年03期
20 李嫣红;李永祥;;一类完全三阶常微分方程边值问题的正解[J];吉林大学学报(理学版);2018年02期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 许振远;张典;段金霞;;非线性微分方程描述的竞争生态系统的稳定与混沌状态研究[A];荆楚学术2016年第三期 (总第四期)[C];2016年
2 刘世奎;;一类广义边值问题的含参广义变分原理[A];第四届全国结构工程学术会议论文集(上)[C];1995年
3 张庆华;夏萌;曲媛媛;;扩展谱方法及其应用[A];自然、工业与流动——第六届全国流体力学学术会议论文集[C];2001年
4 于锦海;罗东方;朱明;;求解超定大地边值问题的新方法[A];《大地测量与地球动力学进展》论文集[C];2004年
5 吴晓非;;一类泛函微分方程的周期解[A];数学·力学·物理学·高新技术交叉研究进展——2010(13)卷[C];2010年
6 崔铁军;梁昌洪;;非均匀各向异性媒质反射系数的非线性微分方程及其近似闭式解[A];1995年全国微波会议论文集(上册)[C];1995年
7 杨宗孟;;矩形平面应力边值问题的统一奇异函数解[A];第五届全国结构工程学术会议论文集(第一卷)[C];1996年
8 贾继承;;边值问题综述(重力学)[A];1992年中国地球物理学会第八届学术年会论文集[C];1992年
9 任崇勋;;一类时滞非线性微分方程解的振动性定理[A];中国数学力学物理学高新技术交叉研究学会第十二届学术年会论文集[C];2008年
10 张庆华;夏萌;曲媛媛;;解析求解不规则区域(线性微分方程)边值问题的基本构想[A];第五届全国水动力学学术会议暨第十五届全国水动力学研讨会文集[C];2001年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 郝新安;非线性微分方程边值问题的正解及其应用[D];曲阜师范大学;2010年
2 康平;几类非线性微分方程边值问题解的存在性[D];山东大学;2009年
3 张明川;几类微分方程边值问题正解的存在性研究[D];山东大学;2008年
4 徐家发;几类非线性微分方程解的存在性研究[D];山东大学;2015年
5 孙彦;非线性奇异问题和脉冲方程解的相关研究[D];上海师范大学;2010年
6 周永芳;若干微分方程非局部边值问题的一种数值方法[D];哈尔滨工业大学;2011年
7 刘炳妹;非线性积分微分方程若干问题的研究[D];曲阜师范大学;2009年
8 田书英;带多个全特征退化方向的椭圆边值问题以及演化方程的若干研究[D];武汉大学;2015年
9 徐定华;数学物理中反问题与边值问题的积分方程方法[D];上海大学;2001年
10 翟成波;若干非线性算子的讨论及其在微分方程边值问题中的应用[D];山西大学;2005年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 蔡静静;抽象空间中非线性微分方程边值问题的正解[D];曲阜师范大学;2009年
2 孟令君;几类非线性微分方程边值问题的解[D];曲阜师范大学;2011年
3 马淑霞;非线性微分方程边值问题正解的存在性[D];曲阜师范大学;2010年
4 郭晓霞;非线性微分方程边值问题的正解[D];曲阜师范大学;2008年
5 连海强;几类非线性微分方程边值问题的解及应用[D];曲阜师范大学;2010年
6 申艳平;几类非线性微分方程边值问题的正解[D];曲阜师范大学;2010年
7 孙国玲;非线性微分方程的解及其应用[D];曲阜师范大学;2007年
8 李梦菲;非线性微分方程边值问题解的存在惟一性[D];曲阜师范大学;2012年
9 王正;关于非线性微分方程边值问题正解的研究[D];东北大学;2012年
10 杨健;几类非线性微分方程边值问题的正解[D];曲阜师范大学;2012年
中国重要报纸全文数据库 前3条
1 记者 桂运安;首台脉冲式电子顺磁共振波谱仪在皖问世[N];安徽日报;2018年
2 李建国;非线性微分方程基础上的功率平衡研究 获2006年度国家自然科学基金资助项目[N];科技日报;2007年
3 记者 夏静 光明网记者 张晶;“跻身于世界最好脉冲场之列”[N];光明日报;2013年
中国知网广告投放
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62982499
  • 010-62783978