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几类非线性微分方程边值问题的解及应用

连海强  
【摘要】: 随着科学技术的不断发展,各种各样的非线性问题已日益引起人们的广泛关注,非线性分析已成为现代数学中的重要研究方向之一.而非线性泛函分析是非线性分析中的一个重要分支,因其能很好的解释自然界中的各种各样的自然现象受到了国内外数学界和自然科学界的重视.非线性微分方程边值问题源于应用数学,物理学,控制论等各种应用学科中,是目前非线性泛函分析中研究最为活跃的领域之一,而半正问题及积分边值问题是近些年研究的热点问题.本文利用锥理论,不动点定理并结合迭代方法,讨论了几类非线性微分方程边值问题解的存在性. 本文共分为三章: 在第一章中,我们利用范数形式的锥拉伸压缩不动点定理研究了下列一类二阶奇异半正Neumann边值问题这里是Lebesgue可积的,且q(t)在[0,1]上可以有任意有限多个奇异点,f在t=0,t=1处均可具有奇异性.我们得到了方程在该边值条件下至少有一个正解存在. 在第二章中,着重考虑了下列一类奇异半正多点边值问题这里κ∈(0,π/2),α,η∈(0,1),λ0是参数.在t=0,t=1处均可具有奇异性.本章的关键在于如何把上述方程转化为积分方程. 在第三章中,我们讨论了下述一类积分边值问题正解的存在性.这里连续,g0,g1:[0,1]→[0+∞]连续且为正.a(t):(0,1)→[0,+∞]也是连续的并且在t=0,1可以奇异.通过Krasnoselskii's不动点定理,在积分边值条件下得到正解的存在性结论.


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