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几类非线性脉冲方程的解及其应用

李烨  
【摘要】: 随着近代物理学和应用数学的发展,各种各样的非线性问题日益涌现,极大的促进了非线性泛函分析向着更加成熟的方向发展.非线性脉冲方程是非线性泛函分析研究的一个重要的方向,由于脉冲方程具有脉冲现象,其解的连续性受脉冲性质的影响,利用非线性泛函分析的方法来研究缺乏连续性的非线性脉冲方程,也是一个有价值和实际意义的研究课题.本文利用不动点理论研究了几类非线性脉冲方程,给出了解存在性的几个条件,并把所得到的结果应用到边值问题解的存在性讨论中. 本文根据内容共分为以下三章: 在第一章中,我们利用Monch不动点定理和分段估计的方法研究了下列一类非线性脉冲Volterra型积分方程解的存在性其中我们在较弱的条件下得到了该方程解的存在性,所得结果改进并推广了已有文献中的结果,最后给出一个例子说明了本文中的主要结果. 在第二章中,着重考虑了下列一类二阶非线性隐式脉冲积分-微分方程其中是常数,这里,通过应用推广的Darbo不动点定理和Monch不动点定理,我们得出二阶非线性隐式脉冲方程整体解的存在定理. 在第三章中,讨论了下面一类n-阶非线性隐式脉冲积分-微分方程其中是常数,这里,利用Monch不动点定理,得出n-阶非线性隐式脉冲积分-微分方程解的存在性定理.


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