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几类边值问题正解的存在性

聂纯  
【摘要】: 常微分方程边值问题的研究是微分方程的一个重要领域,线性常微分方程的多点边值问题的研究起源于II'in和Moiseev,其后Gupta研究了非线性三点边值问题.随着近代物理学和应用数学的发展,各种各样的非线性问题日益涌现,因其能很好的解释自然界中的各种各样的自然现象,它已成为目前非线性泛函分析中研究最为活跃的领域之一,而抽象空间中的非线性微分方程边值问题又是近年来讨论的热点,受到了国内外数学界的重视. 本文主要利用迭代方法,上下解方法和不动点理论对两类二阶非线性边值问题和一类抽象空间中的三阶边值问题进行了研究,得到了一些新的结果. 本文共分为三章: 在第一章中,我们主要研究如下二阶非线性边值问题其中λ,α,β,γ,δ0,ρ=αδ-αγ-βγ0,并且f(t,x,y)∈C([0,1]×[0,+∞)×[0,+∞),[0,+∞)).本章主要利用锥拉伸不动点定理证明了存在参数λ*,使得当λ∈(0,λ*)时,边值问题(1.1.1)至少有一个正解,当λλ*时边值问题(1.1.1)没有解. 在第二章中,我们主要研究如下奇异二阶边值问题正解存在的充要条件,其中0ηδ1,f在t=0,t=1两点有可能奇异,并且f(t,x,y)∈C((0,1)×[0,+∞)×[0,+∞),[0,+∞)),(?)t∈(0,1).在这一章中,主要利用了迭代和上下解方法分别证明了边值问题(2.1.1)的C1[0,1]正解和C[0,1]正解存在的充要条件. 在第三章中,我们主要研究如下三阶边值问题其中θ是零元,I=[0,1],α≥0,β≥0,α+β0,并且f(t,x,y,z)∈C[I×E×E×E,E],E是Banach空间.我们主要利用上下解方法和不动点理论,证明了边值问题(3.1.1)在Banach空间中正解的存在性.


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