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带常值红利界限的一类相依风险模型的研究

王洪  
【摘要】: 在经典风险模型中,总是假设索赔额与索赔来到时间间隔相互独立.但事实上,这完全不足以描述现实情况,所以越来越多的相依模型被研究.同时,分红也是一个研究热点. 本文就是在这一背景下,提出了在按常值红利界限分红的条件下,索赔额与索赔来到时间间隔具有经典FGM Copula相依关系的复合Poisson风险模型.本文研究了这一模型下Gerber-Shiu期望折现罚金函数及其满足的积分-微分方程,并讨论了这一方程的解,给出了解的表达式.然后研究了这一模型下破产前的期望折现分红及其满足的积分-微分方程,也讨论了这一方程的解并给出了解的表达式. 根据内容本文分为以下四章: 第一章为绪论,首先回顾了相依风险模型以及带有分红界限的风险模型的研究现状,给出了相关概率知识及经典的FGM Copula函数,然后提出了带常值红利界限的FGMCopula相依风险模型. 第二章我们考虑了带常值红利界限的FGM Copula相依风险模型,研究了该模型下的Gerber-Shiu期望折现罚金函数,并得到了它满足的积分-微分方程及其边界条件: 进而我们得出了这一方程的解的表达式: 其中,m∞,δ(u)是不含分红界的Gerber-Shiu期望折现罚金函数,S1,S2是满足一定关系式的系数, 第三章研究了带常值红利界限的FGM Copula相依风险模型,得到了破产前的期望折现分红函数满足的积分-微分方程及其边界条件: 进一步,我们得到了这一方程的解的表达式. 第四章对文献[3]中的三处错误进行了修改.


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