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含自由变量优化问题的内点算法研究

刘万香  
【摘要】: 本论文主要研究含自由变量优化问题的内点算法,全文共分四章. 第一章主要介绍内点算法在含自由变量二次规划,锥线性规划及半定规划问题中的应用背景,研究现状及本文得到的主要结果. 第二章借助线性规划问题的原始-对偶对数罚函数算法,通过将无非负约束变量进行正则化处理,建立了二次规划问题的松弛内点算法并证明了其全局收敛性.该算法和原有内点算法相比较,不仅克服了内点算法对变量非负约束的要求,而且在正则化技术支持下解决了迭代过程中对角调比矩阵正定性丢失的问题. 第三章给出锥线性规划问题的一种非精确内点算法,并在迭代点列有界和搜索方向满足一定精度要求的条件下,证明了该算法的有效性. 第四章借助Meszaros正则化技术,提出了含自由变量半定规划问题的一种正则化内点算法,并在较弱条件下,建立了算法的全局收敛性.


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