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若干量子态的非经典性质及其Wigner函数

孟祥国  
【摘要】: 近些年来,人们广泛认识到量子力学叠加原理是量子态呈现各种非经典效应的根源,因此,根植于此叠加原理,人们构造出了许多能够展现出显著非经典效应的量子态.这是构造新的量子态的基本方法.比如说,两个相干态的对称或反对称叠加态(称之为奇偶相干态)具有压缩和反聚束等非经典效应,而单个相干态则没有.另一种构造新量子态的方法是将一个有关算符作用到相应的参考态上,这里的参考态原则上是任意的量子态,一般来说是以真空态或相干态作为参考态.比如说,“增、减光子”相干态则是通过光子产生或湮灭算符连续作用到相干态上而得到.此外,借助于量子算符的本征方程也可以构造新的量子态.比如, Glauber相干态被定义为光子湮灭算符a的本征态.由于研究非经典态的一种重要且行之有效的途径,就是尽可能多地构造出一些量子力学所允许的态矢量,然后研究它们的量子统计性质,从而有可能发现新的非经典效应,并有可能找到各种非经典效应之间的联系.因此,从理论上构造出一些新的态矢量并研究它们的量子统计性质具有重要的实践意义. 我们知道,一方面,一个量子态的Wigner函数包含了该量子态在整个相空间演化过程中的全部信息,因此量子态的演化可以用它的Wigner函数来描述.但是量子态的Wigner函数一般不能被直接测量,因此人们希望通过一些可观测量来重构各种量子态的Wigner函数,并通过这些可观测量来实现对它们的测量,从而实现对相应量子态的间接测量.另一方面,量子态的Tomogram函数则是可被直接测量的正定的概率分布函数,且经常用来描述量子态的演化行为.因此,获得量子态的Wigner函数和Tomogram函数对研究量子体系的演化过程具有较高的学术价值和一定的实践意义. 在本论文中,主要介绍了我们在新的奇偶非线性相干态和一些有关量子态的Wigner函数等方面的一些研究进展.集中讨论了一类新的奇偶非线性相干态的理论构造和所展现的非经典性质;另外,利用相干态表象和纠缠态表象下Wigner算符以及正规乘积内算符的积分技术,重构和获得了一些量子态的Wigner函数,并根据这些Wigner函数在相空间中随复变量的变化关系,详细地讨论了这些量子态所展现出的非经典性质.最后,利用Wigner算符和中介态或纠缠态的投影算符之间满足的Radon变换,获得了单、双模量子态的Tomogram函数.本文的主要研究工作包括以下五个方面: 1.一类新的奇偶非线性相干态的理论构造及其非经典特性研究 首先构造出了一类新的奇偶非线性相干态,研究了它们的压缩、振幅平方压缩、反聚束、相位概率分布和数相压缩等非经典性质.结果发现,文中构造的新的奇偶非线性相干态表现出与通常的奇偶相干态和通常的非线性奇偶相干态截然不同的非经典性质.此外,得到了新的奇偶非线性相干态的Husimi函数和Wigner函数,并从相空间的角度讨论了它们所展现出的非经典性质. 2.激发压缩真空态和对相干态的Wigner函数 首先采用两种完全不同的方法将激发压缩真空态进行归一化,获得了Legendre多项式的新形式.利用相干态(或纠缠态)表象下的Wigner算符和正规乘积内算符的积分技术,获得了激发压缩真空态(或对相干态)的Wigner函数.根据此Wigner函数在相空间中随复变量的变化规律发现,对于不同的参数r和m ,激发压缩真空态呈现出不同程度的压缩效应和量子干涉特性.而对相干态总呈现非经典性质,在q取奇数时,对相干态更容易出现非经典性质.且对于q的不同取值,对相干态展现出显著不同的量子干涉效应.另外,利用中介表象和纠缠态表象理论,获得了激发压缩真空态和对相干态的Tomogram函数. 3.双模激发压缩真空态及其性质 首先将双模激发压缩真空态进行归一化,并利用此态的归一化因子获得了Jacobi多项式的新形式.推导出了双模激发压缩真空态的光子统计分布.然后,利用纠缠态表象下的Wigner算符,构造出了双模激发压缩真空态的Wigner函数.并根据此Wigner函数在相空间ρ?γ中随参数m、n和r的变化关系发现,对于m和n不同的取值,双模激发压缩真空态的量子干涉效应的强弱不同;而其所呈现的压缩效应的强弱仅与压缩参数r有关. 4.增光子奇偶相干态的位相特性和Wigner函数 借助于Pegg-Barnett相位算符理论和数值计算方法,研究了增光子奇偶相干态的相位概率分布,在此基础之上,讨论了有关数算符和相位算符的压缩特性.结果表明,增光子奇偶相干态的相位概率分布能明显地反映出不同的量子相位信息和干涉特性.同时发现,在参数α的某些不同的取值范围内,增光子奇偶相干态在数算符和相位算符分量上均存在压缩效应.此外,我们还利用相干态表象下的Wigner算符,重构了增光子奇偶相干态的Wigner函数,并根据此Wigner函数在相空间中随复变量α的变化关系发现,增光子奇偶相干态总呈现非经典性质,且在m取奇(或偶)数时,增光子偶(或奇)相干态更容易出现非经典性质.同时发现,增光子奇偶相干态的量子干涉效应的显著程度与m取值有关.最后,利用中介表象理论,获得了增光子奇偶相干态的量子Tomogram函数. 5.有限维Roy型奇偶非线性相干态和有限维奇偶对相干态的非经典性质 首先构造出了有限维Roy型奇偶非线性相干态和有限维奇偶对相干态,并研究了它们的正交归一完备性、振幅平方压缩、反聚束效应和相位概率分布等非经典性质.研究表明,它们均仅具有归一性和完备性;对于有限维Roy型奇偶非线性相干态,当复参数相位角θ满足一定条件时存在振幅平方压缩效应,同时给出了压缩条件与参数s、r以及函数f ( n )的关系.而对于有限维奇偶对相干态,借助于数值计算发现,无论q取何值,在参数|ξ|的不同取值范围内,对于5维Hilbert空间中的奇偶对相干态,在模1和模2两个方向上均可呈现反聚束效应,并且此双模光场的光子均是相关的.另外,无论参数q,ξ取何值,在7维Hilbert空间中奇偶对相干态具有显著不同的量子干涉特性.


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