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模糊推理中的三I算法研究

王庆平  
【摘要】: Zadeh于1973年首先提出了模糊分离规则(简称FMP规则),并被Mamdani等人所发展,形成了如今被广泛使用的CRI算法,从此起,以模糊推理为基础的模糊控制技术被广泛地应用于许多工业领域,并且取得了显著的经济效益.由于CRI算法只依赖于数值计算,表面上似乎没有呈现逻辑推理特征,因而未被人工智能学界所接受.基于上述背景,王国俊教授于1999年提出了著名的模糊推理全蕴涵三I算法,其基本思想为:已知A( x )∈F ( X ), B ( y )∈F (Y )和A~* ( x )∈F ( X )( B ~*( y )∈F (Y ))时寻求最优的B ~*( y )∈F (Y ) ( A~* ( x )∈F ( X))使得A( x )→B ( y)全力支持A~* ( x )→B ~*( y),其中F ( X )和F (Y )分别表示X和Y上的模糊集全体.全蕴涵三I算法有效地改进了经典的CRI算法,并将之纳入到模糊逻辑的框架之中.从此在模糊逻辑、模糊推理、模糊控制等领域掀起了模糊推理三I算法的研究的热潮,宋士吉等又提出了模糊推理的三I约束算法,其基本思想为:已知A( x )∈F ( X ), B ( y )∈F (Y )和A~* ( x )∈F ( X )( B ~*( y )∈F (Y ))时寻求最大的B ~*( y )∈F (Y )(最小的A~* ( x )∈F ( X))使得( A( x )→B ( y))→( A~* ( x )→B ~*( y))具有最小的可能值,使得三I算法理论不断的完善和发展. 在模糊推理中,无论是CRI算法,还是全蕴涵三I算法,推理的结果都与选用的模糊蕴涵算子密切相关.运用不同的蕴涵算子进行推理,结果一般不相等,甚至相差很大,这在模糊推理的实际应用中,有一定的冒险性.王国俊与吴望名分别提出了带参数的蕴涵算子,张兴芳提出了蕴涵算子族L -λ- G和L -λ- R0,为此我们设想运用带参数的蕴涵算子进行模糊推理可以预防模糊推理的冒险性. 基于带参数蕴涵算子族的思想,本文系统地研究了模糊推理中的三I算法,将蕴涵算子族的思想纳入三I算法的研究之中.特别地,基于张兴芳教授给出的L -λ-R0蕴涵算子族,系统的研究了FMP模型及FMT模型的三I约束算法以及反向三I约束算法,给出了求解该模型中的A~* ( x )和B ~*( y )计算的公式,并给出了严格的证明.由于A~* ( x )和B ~*( y )计算的公式中含有参数λ,在实际应用中,可以选择最合适的参数λ去适应不同的模糊推理.主要内容如下: 第一、给出了基于蕴涵算子族L -λ- R0的FMP模型及FMT模型的三I约束算法,α-三I约束算法. 第二、给出了基于蕴涵算子族L -λ- R0的FMP模型及FMT模型的反向三I约束算法,反向α-三I约束算法. 第三、证明了系统IIP是基于连续三角模族T p - II及其伴随蕴涵算子族R p - II的逻辑系统,并证明了系统IIP与系统II是等价的.在此基础上给出了基于蕴涵算子族R p -II的三I算法与α-三I算法. 第四、给出了连续三角模族T p - L及其伴随蕴涵算子族R p - L的定义,并且给出了逻辑系统LP的定义,证明了逻辑系统LP与逻辑系统L的等价性,在此基础上给出了基于蕴涵算子族R p - L的三I算法与α-三I算法.


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