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时滞系统的鲁棒控制理论及应用

王燕  
【摘要】:鲁棒控制是研究系统存在不确定性时如何设计控制器使闭环系统稳定且满足一定的动态性能的理论.鲁棒控制问题是现代控制理论发展的必然趋势和通往实际应用的必由之路,由于方法上的可行性和工程上的合理性,因而得到普遍关注和研究.系统的鲁棒控制在实际的工程控制中起着越来越重要的作用,目前,鲁棒控制仍是控制理论的一个热点研究领域. 在各种工程、化工和物理系统中,由于环境的改变、元器件的不断老化和模型的简单化等原因,各种不确定性的出现是不可避免的.而现代控制理论是基于精确数学模型的基础上的,因此,它将难以使控制系统具有所期望的性能.同时,在电力、核反应堆、化工等工程系统中往往会出现时滞.而时滞是引起系统不稳定和性能下降的重要因素之一,并且时滞的存在给系统的稳定性分析及控制器设计都带来了很大的困难.由于时滞系统广泛的应用背景,受到越来越多学者的关注.因此,对时滞系统(包括不确定时滞系统)的鲁棒控制的分析和综合具有重要的理论意义和应用价值. 本文主要基于Lyapunov稳定性理论,采用线性矩阵不等式方法和时滞分割等方法研究了时滞系统的包括鲁棒稳定性分析及保性能控制器设计在内的一系列问题.本文的主要工作如下: 1.研究了一类不确定线性时滞系统的时滞相关稳定性问题.将整个时滞区间划分为N个子区间,并在每个子空间上定义不同的能量函数,构造一新Lyapunov泛函,以线性矩阵不等式的形式给出了不确定线性时滞系统的时滞相关稳定条件. 2.研究了一类Lurie时滞系统的时滞相关绝对稳定性问题.利用Lyapunov稳定性定理和线性矩阵不等式工具,并结合时滞分割法将整个时滞区间划分为N个部分区间,并在每个子空间上定义不同的能量函数,得到了基于线性矩阵不等式的绝对稳定性条件. 3.研究了一类非线性不确定时滞系统的保性能控制问题.与以前所研究的不同的是,我们所研究的控制器不是线性的,并且利用LMI工具箱求解得到的不确定时滞系统的非线性状态反馈保性能控制器能够在保证系统的局部渐近稳定性的同时,又使的所要求的系统满足所设定的保性能上界的要求. 4.研究了一类Lurie时滞系统的鲁棒H∞控制问题.利用Lyapunov泛函并结合时滞分割方法,得到使得闭环系统渐近稳定且具有给定的H∞性能的时滞相关充分条件.基于相应的线性矩阵不等式的可行解,给出了不确定时滞系统的有记忆状态反馈鲁棒H∞控制律.


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