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非自治Lotka-Volterra系统及其应用的研究

郭鑫  
【摘要】:本文首先研究了非自治二维竞争Lotka-Volterra系统的持久性和灭绝性,推广了周期系统的相关结果,给出了两个种群竞争排斥的平均条件.然后,建立了两个旅游景点之间合作的Lotka-Volterra模型,分析了所建立模型平衡点的稳定性,给出了相应的数值模拟图,讨论了旅游景点的管理策略. 本文一共可以分为四章. 第一章,首先介绍了Lotka-Volterra系统的历史背景以及研究发展现状,然后介绍了二维竞争Lotka-Volterra系统的竞争排斥原理以及旅游景点之间竞争和合作的研究背景,最后介绍了本文的主要工作. 第二章,研究了非自治二维竞争Lotka-Volterra系统的持久性和灭绝性,推广了周期系统的相关结果,给出了两个种群竞争排斥的平均条件. 第三章,针对旅游景点之间存在合作关系这一特点,建立了两个旅游景点之间合作的模型.首先,对所建立模型的平衡点进行了定性分析,讨论了相关系数对系统的影响,并给出了相应的数值模拟图.然后,利用分析的结果讨论了影响旅游景点发展的主要因素.最后,给出了多个旅游景点之间合作的模型. 第四章,总结了本文的主要结果,并且讨论了下阶段的研究工作.


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