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三维四阶问题及不可压缩流的有限元分析

刘鸣放  
【摘要】:本文针对三维四阶椭圆方程本文构造了两个新的非协调四面体单元,一个是十四参数单元,单元自由度个数较少;另一个为十六参数单元,具有能量正交的形函数空间。证明了两个新单元对三维四阶椭圆方程收敛。 文章的第二部分,关于三维四阶椭圆方程我们构造出了一个20参数三棱柱单元,并分析了该单元的收敛性。 对于定常Stokes问题,我们在压力空间取Q={q∈H1(Ω);∫Ωqdx=0}情形下得到了新的变分形式,关于新的变分问题我们构造出了基于泡函数的任意阶混合元格式,给出了误差估计。同时,还给出了压力空间取二次元时基于泡函数新的一阶、二阶和三阶格式,所得结果中对压力的误差估计比已有的相应阶格式收敛阶分别高出一阶。 关于Darcy-Stokes问题我们运用宏元技巧探讨了P2-P1元在不规则十字网格、扭曲十字网格以及重心剖分网格上的一致稳定性和逼近性。


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