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两类椭圆型方程的混合有限元方法及超收敛分析

李明浩  
【摘要】:本文讨论了两类椭圆型方程的混合有限元方法及其超收敛分析.首先,我们对Possion方程在新的混合变分形式下提出了协调元和非协调元两种逼近格式,并证明了弱强制性条件.进一步地在各向异性网格下利用积分恒等式技巧,得到了有关变量的超逼近性质.同时,通过构造插值后处理算子导出了整体超收敛结果. 其次,研究了平面弹性问题的基于Hellinger-Reissner变分原理的混合变分形式下的矩形单元的超逼近性质,通过引入Clement插值,并构造插值后处理算子,我们导出了位移向量的整体超收敛结果. 最后,提出了平面弹性问题的最优相容稳定化格式,并讨论了在均匀网格剖分下相关变量关于双线性元的超逼近性质.


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