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一类亚抛物方程的Cauchy问题

郝芳  
【摘要】:本文研究了一类非线性亚抛物方程的Cauchy问题,其中Ν(u)=λ|u|σu,α0,入∈R.在加权Lp空间中,考虑了整体解的存在唯一性和解的渐近行为. 首先利用象征分析方法给出了相应线性方程Green函数的一系列估计,当初值充分小时,利用压缩映像原理,证明了整体解的存在唯一性,并且研究了其渐近行为,即当t→∞时,u(t,x)=AGo(t,x)+O(t(?)-γ), Vt→∞,其中0γmin((?),(?)-1),G0(t,x)=t(?)G(t(?)(.)). 去掉初值充分小的要求,若λ0,σ0,证明了维数n≤4时整体解的存在唯一性.特别地,当λ0,σn/4时,解具有上述渐近行为.为了证明此结论,需要引入四个关键性的引理,其中用到了Sobolev嵌入定理、Fourier分解方法、压缩映像原理等方法.


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