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凸极小化问题的原始—对偶及块迭代分裂算法研究

翟亚云  
【摘要】:本文主要研究形如(?) f(x) +g(x) +δ(Lx)的带有非零有界线性算子的凸极小化问x∈H题,并给出了两类不同的原始-对偶分裂方法.虽然两类方法都是以半空间上的投影算法为依据,但是它们依然有明显的不同.文章主要分为三部分.第一部分,主要介绍了关于凸极小化问题的基本知识和现有结果以及本文的研究要点.第二部分,从两个不同的角度出发,构造出包含与问题相关的Kuhn-Tucker集Z的半空间,再令当前迭代点在新构造的半空间上做投影来得出下一个迭代点,给出两种算法及对应的收敛性分析证明.21世纪是一个大数据时代,问题的复杂性越来越高,为了适应这种趋势,在第三部分,针对上述问题的复杂形式,我们给出了算法2的块迭代形式.相较于算法2,算法3在每一步迭代中仅选取问题中的若干个算子进行计算,找出下一个迭代点,以此来减少每一步迭代中的运算量.这在实际生活和生产中,具有较大的实用性.


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