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基于非线性观测器理论实现混沌系统控制与同步研究

姚利娜  
【摘要】: 混沌系统的控制与同步是近年来非线性科学领域研究的热点,由于混沌系统控制与同步的特殊性和复杂性且有着诱人的应用前景,各学科都对混沌系统的控制与同步产生了浓厚兴趣。本论文基于非线性状态观测器理论对状态不能全部测量混沌系统的控制与同步问题进行了深入研究。在如下几个方面开展了工作: 1.状态观测器和一类非线性观测器的设计 状态观测器就是一个在物理上可以实现的动力系统,它在被观测系统的输入输出信号(这是可以物理测量到的)的驱动下,产生一组输出,使得该输出能够很好地逼近于被观测系统的状态变量输出。要构造非线性的状态观测器需要满足可观性。对线性系统,观测器设计理论已较成熟。由于非线性系统本身的复杂性,非线性系统的状态观测器的设计问题要复杂得多且更富有挑战性。 对一类满足Lipschitz条件的非线性系统,提出了一种非线性观测器设计方法,观测器误差渐近收敛的条件可归结为误差系统线性矩阵的特征向量矩阵及其逆的范数条件。利用线性系统的特结构配置理论并结合最优化理论,给出了该观测器简便可行的设计方法。 2.基于状态观测器实现一类混沌系统的控制 非线性控制理论中的输入-状态线性化方法在一定条件下通过状态变换将非线性系统转换为线性系统,并利用线性系统的控制方法实现非线性混沌系统的控制目标。采用输入-状态线性化方法实现非线性乃至混沌系统控制的关键是要求系统的全部状态变量都能测量并用于反馈。但从实际物理过程来看,一般非线性系统的状态并不都是可以得到的。采用输入-状态线性化方法实现非线性乃至混沌系统控制的关键是要求系统的全部状态变量都能测量并用于反馈。但从实际物理过程来看,一般非线性系统的状态并不都是可以得到的。 将输入-状态线性化方法与非线性状态观测器估计混沌系统的状态相结合,实现一类状态不能全部测量的一类混沌系统的控制目标,其设计步骤如下: 郑州大学硕士学位论文摘要 (l)对一类非线性混炖系统,依输入.状态线性化方法设计出可实现控制目 标的控制律u,一般情况下,u中包含了系统的所有状态变量x。 (2)由于系统的状态不能全部测量到,按本文给出的的状态观测器设计方 义 法,设计出混炖系统的观测器,得到系统的估计状态。 缀()用系统的估计状态代替控制输入u中的状态用作反馈得到基于观测器 ;的控制律。 通过对 Rbssler混吨系统的仿真也证实了该方案的有效性。 3.基于参数辨识实现一类混饨系统控制的研究 在实现混饨控制方面,纵观现有的工作,大多数控制方法均是在系统状态 能全部测量、参数己知的情况下给出的。对于系统中存在未知参数、状态不能 全部测量的情况,即使被涉及,往往也需要较大的控制能量或复杂的控制方法。 通过对Rbssler系统中的未知参数辨识,提出了一种参数辨识方法,其思想是 先将未知参数作为系统的未知状态来处理,从而将辨识参数问题转化为状态的 辨识问题;再通过对状态的观测,设计出参数辨识律。混饨系统的未知参数辨 识出来后,用适当的混饨控制方法设计出实现控制目标的控制律u。控制器的u 是假设系统参数己知、状态能全部测量的情况下得到的。一般来说,u中包含 了系统的某些状态变量及系统中的某些参数。采用本文提出的状态观测器设计 方法,设计出混饨系统的观测器,得到系统的估计状态。然后将设计出的控制 律u中的参数用其辨识参数来代替,并用系统的估计状态代替控制输入u中的 未知状态用作反馈,得到基于系统辨识、状态观测器的控制律。实现了状态不 能全部测量、参数未知的一类混饨系统的控制目标。 4.同步一类混炖系统的状态观测器方法 > 现有的混淹同步方法大都以系统的所有状态变量都能得到并可以参加控 制为前提的。但从实际物理过程来看,一般非线性系统的状态并不都是可以得 到的,因此很自然地可引入观测器理论进行混饨同步系统的设计。将状态观测 器与混饨同步结合起来,针对一类状态变量不能全部测量的混液系统,设计了 一个带有控制器的非线性观测器。以著名的 Lyapunov技术为基础设计的控制 器,当系统的状态变量都有界时,不论系统是处于平衡点、周期、拟周期、混 一I且一 S 郑州大学硕士学位论文摘要 饨或超混饨状态,都可使观测器


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