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非线性高阶发展方程中的几个问题

张宏伟  
【摘要】: 本文讨论几类非线性高阶发展方程(组)初边值问题、Cauchy问题和抽象初值问题整体解的存在唯一性、解的渐近性以及整体解的不存在性,主要结果有以下五部分内容. 在第二章中,利用位势井方法证明一类出自弹塑性微观结构的非线性波动方程的初边值问题的整体弱解的存在性、整体广义解和整体古典解的存在唯一性. 在第三章中,利用位势井方法研究一类具阻尼的抽象非线性双曲型方程的Cauchy问题的整体弱解的存在与不存在性.特别地,我们利用Komornik积分不等式得到弱解的能量衰减估计,其中A_1,A_2和N为一些Hilbert空间上的有界线性算子. 在第四章中,我们借用位势井的思想讨论非线性发展方程的初边值问题整体弱解的渐近性,其中Ω(?)R~n并具有充分光滑边界,δ>0.方程(5)描述的是非均匀杆的振动.该方法不同于Nakao的差分不等式法和Zuazua的Ljapunov法. 在第五章中,研究由nwa分子中的非线性波传播而导出的twrsq型方程 组 w。一*“8C一uoC。。=八…sz。(8) ”。t一”。。t。=叭叫。。(9) Cauchq问题.先是通过一个二阶偏微分方程的基本解,把IMBq型方程组 归),p)的初值问题转化为等价的积分方程组,然后利用压缩映射原理、解的 延拓定理等证明了归),问的初值问题的整体广义解和整体古典解的存在唯一 性. 在第六章中,研究第五章中的方程组归),p)的如下初边值问题 u队L卜。*一=0,v阻土)一*O2:几(10)- 小,0卜。。(叫,。杠,0)二。巾),(11) V(。,0卜V。(叫,t)巾,0)=t)巾).(1习 先是通过一个常微分方程边值问题的Green函数把初边值问题阳卜*2)转化 为等价的带边界条件的积分方程组,然后利用小参数法、压缩映射原理和解的 延拓法得到整体广义解和整体古典解的存在唯一性,利用Jensen不等式得到 解爆破的充分条件.


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